Giải SGK Toán 12 trang 31 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 31 tập 2 Kết nối tri thức Bài 14
Giải SGK Toán 12 trang 31 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh giải chi tiết các bài tập trong Bài 14: Phương trình mặt phẳng. Lời giải rõ ràng, dễ hiểu, bám sát SGK sẽ giúp em nắm chắc kiến thức và nâng cao kỹ năng giải Toán 12.
Giải Luyện tập 2 trang 31 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho 
\(\overrightarrow u = \left( {2;3;1} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {4;6;2} \right)\). Tính \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right]\)?
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
3&1\\
6&2
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2\\
2&4
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
2&3\\
4&6
\end{array}} \right|} \right) = \left( {0;0;0} \right)\)
Giải Hoạt động 3 trang 31 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u ;\overrightarrow v\) không cùng phương và có giá nằm trong hoặc song song với mặt phẳng (P).
a) Vectơ \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right]\) có khác vectơ-không và giá của nó có vuông góc với cả hai giá của \(\overrightarrow u ;\overrightarrow v\) hay không?
b) Mặt phẳng (P) có nhận \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right]\) làm một vectơ pháp tuyến hay không?
Hướng dẫn giải:
a) Vectơ \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right]\) có khác vectơ-không và giá của nó có vuông góc với cả hai giá của \(\overrightarrow u ;\overrightarrow v\).
b) Hai vectơ \(\overrightarrow u ;\overrightarrow v\) không cùng phương và có giá nằm trong hoặc song song với mặt phẳng (P) mà \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right]\) có giá vuông góc với cả hai giá của \(\overrightarrow u ;\overrightarrow v\) nên giá của vectơ \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right]\) vuông góc với mặt phẳng (P). Suy ra mặt phẳng (P) nhận vectơ \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right]\) làm một vectơ pháp tuyến.
Giải luyện tập 3 trang 31 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng \(A(1; −2; 1), B(−2; 1; 0), C(−2; 3; 2)\). Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;5;1} \right)\) là các vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC) nên mặt phẳng (ABC) nhận vectơ \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]\) làm vectơ pháp tuyến.
Ta có:
\(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
3&{ - 1}\\
5&1
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1}&{ - 3}\\
1&{ - 3}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 3}&3\\
{ - 3}&5
\end{array}} \right|} \right) = \left( {8;6; - 6} \right)\)
Giải Vận dụng 1 trang 31 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Moment lực là một đại lượng Vật lí, thể hiện tác động gây ra sự quay quanh một điểm hoặc một trục của một vật thể. Trong không gian Oxyz, với đơn vị đo là mét, nếu tác động vào cán mỏ lết tại vị trí P một lực \(\overrightarrow F\) để vặn con ốc ở vị trí O (H.5.6) thì moment lực \(\overrightarrow M\) được tính bởi công thức \(\overrightarrow M = \left[ {\overrightarrow {OP} ;\overrightarrow F } \right]\)
a) Cho \(\overrightarrow {OP} = \left( {x;y;z} \right);\overrightarrow F = \left( {a;b;c} \right)\). Tính \(\overrightarrow M\)
b) Giải thích vì sao, nếu giữ nguyên lực tác động \(\overrightarrow F\) trong khi thay vị trí đặt lực từ P sang P' sao cho \(\overrightarrow {OP'} = 2\overrightarrow {OP}\) thì moment lực sẽ tăng lên gấp đôi. Từ đó, ta có thể rút ra điều gì để đỡ tốn sức khi dùng mỏ lết vặn ốc?
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\overrightarrow M = \left[ {\overrightarrow {OP} ;\overrightarrow F } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
y&z\\
b&c
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
z&x\\
c&a
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&y\\
a&b
\end{array}} \right|} \right)\)\(= \left( {yc - bz;za - cx;bx - ay} \right)\)
b) Vì \(\overrightarrow {OP'} = 2\overrightarrow {OP}\) nên \(2\overrightarrow {OP} = \left( {2x;2y;2z} \right)\)
Khi đó \(\overrightarrow {M'} = \left[ {\overrightarrow {OP'} ;\overrightarrow F } \right] = (2yc - b2z;2za - 2cx;2bx - 2ay)\)
Suy ra \(\overrightarrow {M'} = 2\overrightarrow M\)
Vậy giữ nguyên lực tác động \(\overrightarrow F\) trong khi thay vị trí đặt lực từ P sang P' sao cho \(\overrightarrow {OP'} = 2\overrightarrow {OP}\) thì moment lực sẽ tăng lên gấp đôi.
Kết luận: Từ kết quả trên, ta có thể rút ra rằng để đỡ tốn sức khi dùng mỏ lết vặn ốc, ta nên tăng khoảng cách từ điểm tác dụng lực đến trục quay (điểm O).
-----------------------------------
Trên đây là Giải SGK Toán 12 trang 31 tập 2 Kết nối tri thức trong Bài 14: Phương trình mặt phẳng với lời giải chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng tài liệu sẽ giúp các em học tốt Toán 12, củng cố kiến thức và tự tin chinh phục các bài kiểm tra cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT.
