Giải SGK Toán 12 trang 8 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 8 tập 2 Kết nối tri thức Bài 11
Giải SGK Toán 12 trang 8 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh giải chi tiết các bài tập trong Bài 11: Nguyên hàm. Nội dung được biên soạn bám sát SGK, trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp nắm vững kiến thức nền tảng và học tốt Toán 12.
Giải vận dụng trang 8 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Doanh thu bán hàng của một công ty khi bán một loại sản phẩm là số tiền R(x) (triệu đồng) thu được khi x đơn vị sản phẩm được bán ra. Tốc độ biến động (thay đổi) của doanh thu khi x đơn vị sản phẩm đã được bán là hàm số MR(x) = R'(x). Một công ty công nghệ cho biết, tốc độ biến đổi của doanh thu khi bán một loại con chíp của hãng được cho bởi MR(x) = 300 – 0,1x, ở đó x là số lượng chíp đã bán. Tìm doanh thu của công ty khi đã bán 1000 con chíp.
Hướng dẫn giải:
Doanh thu của công ty là 
\(R(x) = \smallint (300 - 0,1x)dx = 300x - \frac{1}{{20}}{x^2} + C\)
Vì R(0) = 0 nên C = 0.
Do đó \(R(x) = 300x - \frac{1}{{20}}{x^2}\)
Doanh thu của công ty khi đã bán 1000 con chíp là:
\(R\left( {1000} \right) = 300.1000 - \frac{1}{{20}}{.1000^2} = 250000\) triệu đồng.
Giải câu hỏi trang 8 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Bằng cách viết lại các hàm số sau dưới dạng hàm số lũy thừa y = xα (x > 0), hãy tính đạo hàm của các hàm số sau với \(x > 0:\;y = \frac{1}{{{x^4}}};y = {x^{\sqrt 2 }};y = \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}\)
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\;y = \frac{1}{{{x^4}}} = {x^{ - 4}} \Rightarrow y' = \left( {{x^{ - 4}}} \right)' = - 4{x^{ - 5}} = - \frac{4}{{{x^5}}}\)
\(y = {x^{\sqrt 2 }} \Rightarrow y' = \left( {{x^{\sqrt 2 }}} \right)' = \sqrt 2 .{x^{\sqrt 2 - 1}}\)
\(y = \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}} = {x^{\frac{{ - 1}}{3}}}\)\(\Rightarrow y' = \left( {{x^{\frac{{ - 1}}{3}}}} \right)' = - \frac{1}{3}.{x^{\frac{{ - 4}}{3}}} = - \frac{1}{{3{x^{\frac{4}{3}}}}}\)
Giải hoạt động 5 trang 8 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
a) Với α ≠ −1, tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}};\left( {x > 0} \right)\)
b) Cho hàm số y = ln|x| (x ≠ 0). Tính đạo hàm của hàm số này trong hai trường hợp: x > 0 và x < 0.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
b) Với x > 0 thì \(y = ln|x| = lnx\). Do đó\(y' = \left( {\frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}} \right)' = \frac{{\left( {\alpha + 1} \right).{x^\alpha }}}{{\alpha + 1}} = {x^\alpha }\) \(y' = \left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x}\)
Với x < 0 thì \(y = ln|x| = ln(−x\)). Do đó \(y' = \left( {\ln - x} \right)' = \frac{{\left( { - x} \right)'}}{{ - x}} = \frac{1}{x}\)
-------------------------------------
Giải SGK Toán 12 trang 8 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh nắm chắc kiến thức Bài 11: Nguyên hàm và áp dụng hiệu quả vào quá trình giải bài tập. Hãy tham khảo thêm các bài giải SGK Toán 12 KNTT để củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT.
