Giải SGK Toán 12 trang 20 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 20 tập 2 Kết nối tri thức Bài 13
Giải SGK Toán 12 trang 20 tập 2 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân. Lời giải bám sát SGK, trình bày logic, giúp học sinh nắm vững phương pháp tính diện tích và thể tích bằng tích phân, từ đó học tốt Toán 12.
Giải luyện tập 1 trang 20 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x2 – 4, trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 3 (H.4.15).
Hướng dẫn giải:
Diện tích hình phẳng cần tính là:
\(\int_0^3 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx}\)\(= \int_0^2 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} + \int_0^3 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx}\)
\(= \int_0^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} + \int_0^3 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx}\)
\(= \left. {\left( {4x - \frac{{{x^3}}}{2}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{2} - 4x} \right)} \right|_0^2\)\(= \frac{{16}}{3} - 3 + \frac{{16}}{3} = \frac{{23}}{3}\)
Giải hoạt động 2 trang 20 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số f(x) = −x2 + 4x, g(x) = x và hai đường thẳng x = 1, x = 3 (H.4.16).
a) Giả sử S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = −x2+ 4x, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3; S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3. Tính S1, S2 và từ đó suy ra S.
b) Tính \(\int_1^3 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}\) và so sánh với S.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\({S_1} = \int_1^3 {\left| { - {x^2} + 4x} \right|dx} = \int_1^3 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx}\)
\(= \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)} \right|_1^3 = 9 - \frac{5}{3} = \frac{{22}}{3}\)
Vậy \(S = {S_1} - {S_2} = \frac{{22}}{3} - 4 = \frac{{10}}{3}\)
b) Ta có:
\(\int_1^3 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} = \int_1^3 {\left| { - {x^2} - 4x - x} \right|dx}\)
\(= \int_1^3 {\left| { - {x^2} + 3x} \right|dx} = \int_1^3 {\left( { - {x^2} + 3x} \right)dx}\)
\(= \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 3.\frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^3 = \frac{9}{2} - \frac{7}{6} = \frac{{10}}{3}\)
Vậy \(\int_1^3 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} = \frac{{10}}{3}\)
-------------------------------------------
Giải SGK Toán 12 trang 20 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh nắm chắc Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân thông qua lời giải chi tiết và phương pháp trình bày dễ hiểu. Hãy theo dõi thêm các bài Giải SGK Toán 12 KNTT để củng cố kiến thức, nâng cao kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các kỳ kiểm tra, kỳ thi tốt nghiệp THPT.
