Giải SGK Toán 12 trang 47 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 47 tập 2 Kết nối tri thức Bài 15
Giải SGK Toán 12 trang 47 tập 2 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian. Nội dung được trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, bám sát chương trình SGK mới, giúp học sinh nắm vững kiến thức và học tốt Toán 12.
Giải luyện tập 9 trang 47 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 
\({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}\;\) và \(\;{\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{4}\). Chứng minh rằng:
a) Hai đường thẳng ∆1và ∆2 song song với nhau;
b) Đường thẳng ∆1 và trục Ox chéo nhau;
c) Đường thẳng ∆2 trùng với đường thẳng \(\;{\Delta _3}:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 4}}{4}\)
d) Đường thẳng ∆2 cắt trục Oz.
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng ∆1 đi qua điểm A(1; −2; 3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} = \left( {1;1;4} \right)\)
Đường thẳng ∆2 đi qua điểm B(−1; −1; 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = \left( {1;1;4} \right)\)
a) Vì \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} = \overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = \left( {1;1;4} \right)\) và A ∉∆2 nên hai đường thẳng ∆1 và ∆2 song song với nhau.
b) Trục Ox đi qua điểm O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 2;3} \right)\\
\left[ {\overrightarrow i ;\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} } \right] = \left( {0; - 4;1} \right)
\end{array} \right.\)
\(\overrightarrow {OA} \left[ {\overrightarrow i ;\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} } \right] = 8 + 3 = 11 \ne 0\). Do đó đường thẳng ∆1 và trục Ox chéo nhau.
c) Đường thẳng ∆3 đi qua điểm C(−2; −2; −4) và có vectơ chỉ phương .
Vì \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = \overrightarrow {{u_{{\Delta _3}}}} = \left( {1;1;4} \right)\) và B ∈ ∆3 nên đường thẳng ∆2 trùng với đường thẳng ∆3.
d) Trục Oz đi qua điểm O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {OB} = \left( { - 1; - 1;0} \right)\\
\left[ {\overrightarrow k ;\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right] = \left( { - 1;1;0} \right)
\end{array} \right.\)
\(\overrightarrow {OB} .\left[ {\overrightarrow k ;\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right] = 1 - 1 = 0\)
Do đó đường thẳng ∆2 cắt trục Oz.
-------------------------------------------
Giải SGK Toán 12 trang 47 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh hiểu rõ cách giải các bài tập trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian một cách chính xác và hiệu quả. Hãy tham khảo thêm các bài giải SGK Toán 12 KNTT khác để củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và đạt kết quả cao trong học tập cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT.
