Giải SGK Toán 12 trang 41 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 41 tập 2 Kết nối tri thức Bài 15
Giải SGK Toán 12 trang 41 tập 2 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian. Nội dung được trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, bám sát chương trình SGK mới, giúp học sinh nắm vững kiến thức và học tốt Toán 12.
Giải bài toán mở đầu trang 41 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát ở điểm 
\(M(2; 3; −4)\) và vật cần quan sát đặt tại điểm \(N(−1; 0; 8)\). Một tấm bìa chắn đường truyền của ánh sáng có dạng hình tròn với tâm O(0; 0; 0), bán kính bằng 3 và đặt trong mặt phẳng Oxy. Hỏi tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điểm N hay không?
Hướng dẫn giải:
Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 3; - 3;12} \right) = - 3\left( {1;1; - 4} \right)\)
Đường thẳng MN đi qua điểm \(M(2; 3; −4)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 4} \right)\) có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 3 + t\\
z = - 4 - 4t
\end{array} \right.\)
Mặt phẳng Oxy có phương trình là z = 0.
Gọi D là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng Oxy nên tọa độ điểm D là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 3 + t\\
z = - 4 - 4t\\
z = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2\\
z = 0\\
t = - 1
\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {1;2;0} \right)\)
Vậy tọa độ điểm D cân tìm là: \(D\left( {1;2;0} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
MD = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt {18} \\
MN = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{12}^2}} = \sqrt {162}
\end{array} \right.\)
Vì MD < MN nên D nằm giữa M và N.
Vậy tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điểm N.
Giải hoạt động 1 trang 41 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian, cho điểm M và vectơ \(\overrightarrow u\) khác vectơ - không. Khẳng định nào trong hai khẳng định sau là đúng?
a) Có duy nhất đường thẳng đi qua M và vuông góc với giá của \(\overrightarrow u\).
b) Có duy nhất đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với giá của \(\overrightarrow u\)
Hướng dẫn giải:
a) Trong không gian thì có vô số đường thẳng đi qua M và vuông góc với giá của \(\overrightarrow u\) nên khẳng định này sai.
b) Qua M có duy nhất một đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với giá của \(\overrightarrow u\) cho trước. Do đó khẳng định này đúng.
--------------------------------------------
Giải SGK Toán 12 trang 41 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh hiểu rõ cách giải các bài tập trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian một cách chính xác và hiệu quả. Hãy tham khảo thêm các bài giải SGK Toán 12 KNTT khác để củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và đạt kết quả cao trong học tập cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT.
