Giải SGK Toán 12 trang 61 tập 2 Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải SGK Toán 12 trang 61 tập 2 đầy đủ
Giải SGK Toán 12 trang 61 tập 2 Kết nối tri thức tổng hợp lời giải chi tiết Bài tập cuối chương 5, giúp học sinh hệ thống kiến thức về hình học Oxyz và rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài trọng tâm. Nội dung bám sát SGK, dễ hiểu, hỗ trợ học tốt Toán 12 và ôn thi hiệu quả.
Giải bài 5.31 trang 61 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y – 3z + 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là
A. (1; 2; 3). B. (1; −2; 3).
C. (1; 2; −3). D. (1; −2; −3).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Mặt phẳng (P): x – 2y – 3z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là (1; −2; −3).
Giải bài 5.32 trang 61 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; −1; 2) và nhận vectơ làm một vectơ pháp tuyến là:
A. x – y + 2z + 1 = 0.
B. x – y + 2z – 6 = 0.
C. 2x + y – z – 1 = 0.
D. 2x + y – z + 1 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; −1; 2) và nhận 
\(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 1} \right)\) vectơ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2(x – 1) + (y + 1) – (z – 2) = 0 hay 2x + y – z + 1 = 0.
Giải bài 5.33 trang 61 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là
A. (1; −2; 3). B. (2; 1; −2).
C. (2; 1; 2). D. (1; 2; 3).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\) có một vectơ chỉ phương là (2; 1; −2).
Giải bài 5.34 trang 61 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = - 2 + t\\
z = 3 - t
\end{array} \right.\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là
A. (1; −2; 3). B. (2; 0; 0).
C. (2; 1; −1). D. (2; 1; 1).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = - 2 + t\\
z = 3 - t
\end{array} \right.\) có một vectơ chỉ phương là (2; 1; −1).
Giải bài 5.35 trang 61 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua I(2; −1; 1) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 3} \right)\) làm vectơ chỉ phương là:
A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{1}\)
B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
C. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{1}\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng d đi qua I(2; −1; 1) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 3} \right)\) làm một vectơ chỉ phương có phương trình là: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
Giải bài 5.36 trang 61 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 0; −1), B(2; 1; 1). Phương trình đường thẳng AB là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 3t\\
y = t\\
z = 1 + 2t
\end{array} \right.\) B. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + t\\
y = t\\
z = - 1 + 2t
\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 1 + t\\
z = 1 + 2t
\end{array} \right.\) D. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 3t\\
y = t\\
z = - 1 + 2t
\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1;2} \right)\)
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(−1; 0; −1), nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 3t\\
y = t\\
z = - 1 + 2t
\end{array} \right.\)
Giải bài 5.37 trang 61 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua I(2; 1; −3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x – 2y + z – 3 = 0 là
A. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\)
B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\)
C. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\)
D. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng (P): x – 2y + z – 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;1} \right)\)
Vì nên d nhận vectơ pháp tuyến của (P) làm vectơ chỉ phương.
Do đó đường thẳng d đi qua I(2; 1; −3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right)\) có phương trình là: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\)
----------------------------------------
Giải SGK Toán 12 trang 61 tập 2 Kết nối tri thức là tài liệu hữu ích giúp học sinh hoàn thành Bài tập cuối chương 5 một cách chính xác và nhanh chóng. Hãy luyện tập thường xuyên với hệ thống Giải SGK Toán 12 KNTT để củng cố kiến thức, nâng cao tư duy hình học không gian.
