Giải SGK Toán 12 trang 74 tập 2 Kết nối tri thức

Giải SGK Toán 12 trang 74 tập 2 Kết nối tri thức Bài 19

Giải SGK Toán 12 trang 74 tập 2 Kết nối tri thức cung cấp lời giải đầy đủ cho Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Nội dung được trình bày mạch lạc, bám sát SGK, giúp học sinh hiểu rõ cách áp dụng các công thức xác suất và nâng cao hiệu quả học tốt Toán 12.

Giải luyện tập 2 trang 74 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT

Hướng dẫn giải:

Kí hiệu A là biến cố: “Thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy”; B là biến cố: “Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy”.

Khi đó, biến cố “Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe buýt” chính là .

Ta có sơ đồ hình cây mô tả xác suất của biến cố như sau:

Hai nhánh cây đi tới  là \(OA\overline B\) và \(O\overline A \overline B\)

Như vậy \(P\left( {\overline B } \right)\; = 0,4.0,7 + 0,6.0,6 = 0,64\).

Giải vận dụng trang 74 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT

Hướng dẫn giải:

Gọi A là biến cố: “Cây bố có kiểu gene bb”;

M là biến cố: “Cây con lấy gene b từ cây bố”;

N là biến cố: “Cây con lấy gene b từ cây mẹ”;

E là biến cố: “Cây con có kiểu gene bb”.

Theo giả thiết, M và N độc lập nên \(P(E) = P(M) ∙ P(N).\)

Tính P(M): Ta áp dụng công thức xác suất toàn phần:

\(P\left( M \right) = P\left( A \right){\rm{. }}P\left( {M|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P(M|\overline A )\)(*)

Ta có: \(P\left( A \right) = 0,4;{\rm{ }}P(\overline A ) = 0,6\)

P(M | A) là xác suất để cây con lấy gene b từ cây bố với điều kiện cây bố có kiểu gene bb. Do đó, P(M | A) = 1.

\(P(M|\overline A )\) là xác suất để cây con lấy gene b từ cây bố với điều kiện cây bố có kiểu gene Bb. Do đó, \(P(M|\overline A ) = 0,5\).

Thay vào (*) ta được: \(P(M) = 0,4 ∙ 1 + 0,6 ∙ 0,5 = 0,7\).

Tương tự tính được P(N) = 0,7.

Vậy \(P(E) = P(M) . P(N) = 0,7 . 0,7 = 0,49\).

Từ kết quả trên suy ra trong một quần thể các cây đậu Hà Lan, mà ở đó tỉ lệ cây bố và cây mẹ mang kiểu gene bb, Bb tương ứng là 40% và 60%, thì tỉ lệ cây con có kiểu gene bb là khoảng 49%.

Giải luyện tập 3 trang 74 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT

Hướng dẫn giải:

a) Gọi A là biến cố: “Cây bố có kiểu gene bb”;

K là biến cố: “Cây con nhận gene B từ bố”;

H là biến cố: “Cây con nhận gene B từ mẹ”;

F là biến cố: “Cây con có kiểu gene BB”.

Theo giả thiết, K và H độc lập nên P(F) = P(K) ∙ P(H).

Ta tính P(K) theo công thức xác suất toàn phần:

\(P\left( K \right){\rm{ }} = {\rm{ }}P\left( A \right).{\rm{ }}P\left( {K{\rm{ }}|{\rm{ }}A} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}P\left( {\overline A } \right).P\left( {K|\;\overline A } \right)\) (1)

Ta có: \(P\left( A \right) = 0,4;{\rm{ }}P\left( {\overline A } \right) = 0,6\)

P(K | A) là xác suất để cây con nhận gene B từ bố với điều kiện bố có kiểu gene bb.

Vậy P(K | A) = 0.

\(P\left( {K|\;\overline A } \right)\) là xác suất để cây con nhận gene B từ bố với điều kiện bố có kiểu gene Bb.

Vậy \(P\left( {K|\;\overline A } \right) = 0,5\)

Thay vào (2) ta được \(P(K) = 0,4 . 0 + 0,6 . 0,5 = 0,3\).

Tương tự tính được P(H) = 0,3.

Vậy \(P(F) = P(K) . P(H) = 0,3 . 0,3 = 0,09\).

Vậy tỉ lệ cây con có kiểu gene BB là khoảng 9%.

b) Gọi G là biến cố: “Cây con có kiểu gene Bb”.

Vì \(\overline G = E \cup F\) và hai biến cố E, F xung khắc nên \(P\left( {\overline G } \right) = P\left( E \right) + P\left( F \right) = 0,49 + 0,09 = 0,58\)

Vậy  \(P\left( G \right) = 1 - P\left( {\overline G } \right) = 1 - 0,58 = 0,42\)

Vậy tỉ lệ cây con có kiểu gene Bb là khoảng 42%.

--------------------------------------------------