Giải SGK Toán 12 trang 51 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 51 tập 2 Kết nối tri thức Bài 16
Giải SGK Toán 12 trang 51 tập 2 Kết nối tri thức mang đến lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 16: Công thức tính góc trong không gian. Nội dung bám sát SGK, trình bày khoa học, giúp học sinh hiểu nhanh phương pháp giải và học tốt Toán 12.
Giải Luyện tập 1 trang 51 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và đường thẳng 
\(\Delta :\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{x - 1}}{{ - 2}}\)
Hướng dẫn giải
Trục Oz có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\)
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 2} \right)\)
Khi đó \(\cos (Oz,\Delta ) = \mid \cos (\overrightarrow k ,\overrightarrow u )\mid\)\(= \frac{{\left| { - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{2}{3}\)
Vậy (Oz, ∆) ≈ 48,2°.
Giải hoạt động 2 trang 51 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P). Xét \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là một vectơ chỉ phương của ∆ và \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) (với giá ∆') là một vectơ pháp tuyến của (P). (H.5.35)
a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc (∆, (P)) và (∆, ∆').
b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa sin(∆, ∆') và \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow n } \right)} \right|\)?
Hướng dẫn giải:
a) Gọi α = (∆, (P)), β = (∆, ∆').
Có α + β = 90°. Suy ra (∆, ∆') = 90° − (∆, (P)).
b) Có sin(∆, ∆') = \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow n } \right)} \right|\)
Giải Luyện tập 2 trang 51 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P), với: \(\Delta :\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\), \((P): x – y + z – 1 = 0\).
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right)\)
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1;1} \right)\)
Ta có \(sin(\Delta ,(P)) = \frac{{\left| { - 1 - 2 + 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{2}{{3\sqrt 2 }}\)
Do đó (∆, (P)) ≈ 28,1°.
--------------------------------------------
Giải SGK Toán 12 trang 51 tập 2 Kết nối tri thức là tài liệu hữu ích giúp học sinh chinh phục Bài 16: Công thức tính góc trong không gian một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thêm các bài giải SGK Toán 12 KNTT để củng cố kiến thức, phát triển tư duy hình học không gian và sẵn sàng cho các kỳ kiểm tra, kỳ thi quan trọng.
