Giải SGK Toán 12 trang 26 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 26 tập 2 Kết nối tri thức Bài 13
Giải SGK Toán 12 trang 26 tập 2 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân. Lời giải bám sát SGK, trình bày logic, giúp học sinh nắm vững phương pháp tính diện tích và thể tích bằng tích phân, từ đó học tốt Toán 12.
Giải bài 4.17 trang 26 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: y = 2x – x2, y = 0, x = 0, x = 2.
Hướng dẫn giải:
Thể tích cần tìm là:
\(V = \pi \int_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx}\)\(= \pi \int_0^2 {\left( {4{x^2} - 4{x^3} + {x^4}} \right)dx}\)
\(= \left. {\pi \left( {\frac{4}{3}{x^3} - {x^4} + \frac{{{x^5}}}{5}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{16\pi }}{{15}}\)
Giải bài 4.18 trang 26 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h (0 < h ≤ R) sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {{R^2} - {x^2}}\), trục hoành và hai đường thẳng x = R – h, x = R xung quanh trục Ox (H.4.30). Tính thể tích của khối chỏm cầu này.
Hướng dẫn giải:
Thể tích cần tìm là:
\(V = \pi \int_{R - h}^R {\left( {{R^2} - {x^2}} \right)dx} = \left. {\pi \left( {{R^2}x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{R - h}^R\)
\(= \pi \left( {{R^3} - \frac{{{R^3}}}{3} - {R^3} + {R^2}h + \frac{{{R^3}}}{3} - {R^2}h + R{h^2} - \frac{{{h^3}}}{3}} \right)\)
\(= \pi \left( {R{h^2} - \frac{{{h^3}}}{3}} \right) = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right)\)
Giải bài 4.19 trang 26 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Cho tam giác vuông OAB có cạnh OA = a nằm trên trục Ox và \(\widehat {AOB};\left( {0 < \alpha \le \frac{\pi }{4}} \right)\). Gọi β là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác OAB xung quanh trục Ox (H.4.31).
a) Tính thể tích V của β theo a và α.
b) Tìm α sao cho thể tích V lớn nhất
Hướng dẫn giải:
a) Xét tam giác OAB vuông tại A, có AB = OA.tanα = a.tanα.
Khi quay miền tam giác OAB xung quanh trục Ox ta được khối nón có bán kính đáy r = AB = a.tanα và chiều cao h = OA = a.
Do đó \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {a^3}{\tan ^2}\alpha\)
b) Ta có: \(V' = \frac{1}{3}\pi {a^3}.2\tan \alpha .\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)
Vì \(\widehat {AOB};\left( {0 < \alpha \le \frac{\pi }{4}} \right)\) => 0 < tanα ≤ 1 nên V' > 0.
Do đó V là hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\)
Do đó \(\mathop {\max V}\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right]} = V\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{3}\pi {a^3}\)
Vậy \(\alpha = \frac{\pi }{4}\) thì thể tích khối nón là lớn nhất.
-------------------------------------------
Giải SGK Toán 12 trang 26 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh nắm chắc Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân thông qua lời giải chi tiết và phương pháp trình bày dễ hiểu. Hãy theo dõi thêm các bài Giải SGK Toán 12 KNTT để củng cố kiến thức, nâng cao kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các kỳ kiểm tra, kỳ thi tốt nghiệp THPT.
