Giải SGK Toán 12 trang 70 tập 2 Kết nối tri thức

Giải SGK Toán 12 trang 70 tập 2 Kết nối tri thức Bài 18

Giải SGK Toán 12 trang 70 tập 2 Kết nối tri thức mang đến lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 18: Xác suất có điều kiện. Nội dung được trình bày khoa học, bám sát SGK, giúp học sinh hiểu rõ công thức, biết cách vận dụng vào từng dạng bài và học tốt Toán 12.

Giải bài 6.1 trang 70 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT

Hướng dẫn giải:

Gọi A là biến cố: “Người đó rút được thẻ số 10”;

B là biến cố: “Người đó rút được thẻ mang số chẵn”.

Ta có AB = {10}; B = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20}.

Khi đó: \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{20}};P\left( B \right) = \frac{{10}}{{20}}\)

Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{10}}\)

Giải bài 6.2 trang 70 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có:

\(P(AB) = P(A) . P(B | A) = 0,2 .0,8 = 0,16\)

Khi đó, ta có:

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,16}}{{0,51}} \approx 0,3137\)

Giải bài 6.3 trang 70 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT

Hướng dẫn giải:

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”;

B là biến cố: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.

a) Cần tính P(A | B).

Ta có: \(n(Ω) = 36; AB = \{(2; 5); (5; 2)\} ⇒ n(AB) = 2\)

\(\Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{36}}\)

\(\overline B = \left\{ {\left( {a;b} \right)|a;b \in \left\{ {1;2;3;4;6} \right\}} \right\}\)

\(\Rightarrow n\left( {\overline B } \right) = 5.5 = 25\)

\(\Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{25}}{{36}}\)

\(\Rightarrow P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{{25}}{{36}} = \frac{{11}}{{36}}\)

Từ đó suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{2}{{11}}\)

b) Ta cần tính P(B | A).

Ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}}\)

Ở câu a) ta đã có \(P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{36}}\). Cần tính P(A).

Ta có: \(A =\{(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)\}; n(A) = 6\) \(\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{36}}\)

Từ đó suy ra: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Giải bài 6.4 trang 70 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT

Hướng dẫn giải:

Gọi A là biến cố: “tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10”;

B là biến cố: “ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.

Cần tính P(A|B).

Ta có:

\(\Rightarrow P(AB) = \frac{3}{{36}}\)\(AB = \left\{ {\left( {5;{\rm{ }}5} \right);\left( {5;{\rm{ }}6} \right);\left( {6;5} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( {AB} \right) = 3\)

\(\overline B = \left\{ {\left( {a;b} \right)|a;b \in \left\{ {1;2;3;4;6} \right\}} \right\}\)

\(\Rightarrow n\left( {\overline B } \right) = 5.5 = 25 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{25}}{{36}}\)

\(\Rightarrow P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{{25}}{{36}} = \frac{{11}}{{36}}\)

Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{3}{{11}}\)

Giải bài 6.5 trang 70 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT

Hướng dẫn giải:

a) Gọi A là biến cố: “Thí nghiệm thứ nhất thành công” và B là biến cố: “Thí nghiệm thứ hai thành công”. Khi đó biến cố “Cả hai thí nghiệm đều thành công” là AB.

Theo công thức nhân xác suất ta có \(P(AB) = P(A) . P(B | A)\)

Theo bài ra ta có \(P(A) = 0,7; P(B | A) = 0,9\).

Thay vào ta được \(P(AB) = 0,7 . 0,9 = 0,63\).

b) Biến cố: “Cả hai thí nghiệm đều không thành công” là \(\overline A \overline B\)

Theo công thức nhân xác suất ta có:

\(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right)\)

Ta có: \(P\left( {\overline B |\overline A } \right)\) là xác suất để thí nghiệm thứ hai không thành công nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công. Do đó, từ dữ kiện của bài toán ta có:

\(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,4 = 0,6\)

\(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,7 = 0,3\)

Vậy \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,3.0,6 = 0,18\)

c) Biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công” là \({A\overline B }\)

Theo công thức nhân xác suất ta có: \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right)\)

Ta có là xác suất để thí nghiệm thứ hai không thành công nếu thí nghiệm thứ nhất thành công. Do đó từ dữ kiện của bài toán ta có

\(P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,9 = 0,1;P\left( A \right) = 0,7\)

Vậy \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right) = 0,7.0,1 = 0,07\)

Giải bài 6.6 trang 70 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT

Hướng dẫn giải:

Gọi A là biến cố: “Lần 1 Hà lấy được kẹo màu cam”;

B là biến cố: “Lần 2 Hà lấy được kẹo màu cam”.

Khi đó AB là biến cố: “Cả hai lần Hà lấy được kẹo màu cam”.

Ta có: \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{3}\)

Gọi n là số kẹo ban đầu trong túi (Điều kiện: n > 0).

Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{6}{n};P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{{n - 1}}\)

Theo công thức nhân xác suất, ta có:

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right){\rm{. }}P\left( {B|A} \right)\; = \frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow \frac{6}{n}.\frac{5}{{n - 1}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{30}}{{{n^2} - n}} = \frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow {n^2} - n - 90 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} n = - 9\left( L \right)\\ n = 10\left( {tm} \right) \end{array} \right.\)

Vậy ban đầu trong túi có 10 cái kẹo.

----------------------------------

Giải SGK Toán 12 trang 70 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh nắm vững Bài 18: Xác suất có điều kiện thông qua lời giải chi tiết và phương pháp giải dễ áp dụng. Hãy tham khảo thêm hệ thống Giải SGK Toán 12 KNTT để củng cố kiến thức, nâng cao kỹ năng giải toán và tự tin chinh phục các bài kiểm tra cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT.