Giải SGK Toán 12 trang 49 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 49 tập 2 Kết nối tri thức Bài 15
Giải SGK Toán 12 trang 59 tập 2 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian. Nội dung được trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, bám sát chương trình SGK mới, giúp học sinh nắm vững kiến thức và học tốt Toán 12.
Giải bài 5.17 trang 49 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó thuộc hai đường thẳng lần lượt có phương trình: 
\({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{2} = y - 1 = \frac{{z + 1}}{3}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}\)
a) Hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không?
b) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?
Hướng dẫn giải:
a) Đường thẳng ∆1 đi qua A(1; 0; −1) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1;3} \right)\)
Đường thẳng ∆2 đi qua B(3; −1; 0) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;1;1} \right)\)
Vì \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = - 2 - 1 + 3 = 0\) nên hai đường thẳng ∆1 và ∆2 vuông góc với nhau.
b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1;1} \right)\\
\left[ {\overrightarrow {{u_2}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 4; - 5;1} \right)
\end{array} \right.\)
\(\overrightarrow {AB} .\left[ {\overrightarrow {{u_2}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = - 8 + 5 + 1 = - 2 \ne 0\)
Do đó ∆1 và ∆2 chéo nhau.
Vậy nút giao thông trên là nút giao thông khác mức.
Giải bài 5.18 trang 49 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm A(1; 3; 4) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là \(\overrightarrow v = \left( {2;1;6} \right)\). Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không?
a) Mục tiêu đặt tại điểm M(7;72;21)
b) Mục tiêu đặt tại điểm N(−3; 1; −8).
Hướng dẫn giải:
Phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 3 + t\\
z = 4 + 6t
\end{array} \right.\)
a) Thay tọa độ điểm M vào phương trình chuyển động, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
7 = 1 + 2t\\
72 = 3 + t\\
21 = 4 + 6t
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t = 3\\
t = 12\\
t = 176
\end{array} \right.\)
Ta thấy các giá trị t này đều khác nhau do đó điểm M không nằm trên quỹ đạo chuyển động của viên đạn nên viên đạn không bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm M.
b) Thay tọa độ điểm N vào phương trình chuyển động của viên đạn ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
- 3 = 1 + 2t\\
1 = 3 + t\\
- 8 = 4 + 6t
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t = - 2\\
t = - 2\\
t = - 2
\end{array} \right.\)
Suy ra điểm N nằm trên quỹ đạo chuyển động của viên đạn.
Do đó viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm N.
Giải bài 5.19 trang 49 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6 m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại ví trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 3 m về hướng S60°E (hướng tạo với hướng nam góc 60° tạo với hướng đông góc 30°) (H.5.32).
Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét.
Hướng dẫn giải:
Để viết được phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét ta cần xác định tọa độ của A (đỉnh cột) và A' (bóng của đỉnh cột).
Ta có A(0; 0; 6).
Hoành độ của điểm A' là x = 3cos60° = 1/2
Tung độ của điểm A' là y = 3cos30° = 3√3/2.
Do đó \(A\prime \left( {\frac{1}{2};\frac{{3\sqrt 3 }}{2};0} \right)\)
Đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua A(0; 0; 6) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AA'} = \left( {\frac{1}{2};\frac{{3\sqrt 3 }}{2}; - 6} \right)\) có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{2}t\\
y = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}t\\
z = 6 - 6t
\end{array} \right.\)
--------------------------------------------
Giải SGK Toán 12 trang 49 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh hiểu rõ cách giải các bài tập trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian một cách chính xác và hiệu quả. Hãy tham khảo thêm các bài giải SGK Toán 12 KNTT khác để củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và đạt kết quả cao trong học tập cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT.
