Giải SGK Toán 12 trang 9 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 9 tập 2 Kết nối tri thức Bài 11
Giải SGK Toán 12 trang 9 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh giải chi tiết các bài tập trong Bài 11: Nguyên hàm. Nội dung được biên soạn bám sát SGK, trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp nắm vững kiến thức nền tảng và học tốt Toán 12.
Giải luyện tập 5 trang 9 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Tìm:
a) 
\(\int {\frac{1}{{{x^4}}}dx}\)
b) \(\int {x\sqrt x dx} ;\left( {x > 0} \right)\)
c) \(\int {\left( {\frac{3}{x} - 5\sqrt[3]{x}} \right)dx} ;\left( {x > 0} \right)\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\int {\frac{1}{{{x^4}}}dx} = \int {\left( {{x^{ - 4}}} \right)dx} = \frac{{{x^{ - 3}}}}{{ - 3}} + C = - \frac{1}{{3{x^3}}} + C\)
b) Ta có:
\(\int {x\sqrt x dx} = \int {{x^{\frac{3}{2}}}dx}\)\(= \frac{{{x^{\frac{3}{2} + 1}}}}{{\frac{3}{2} + 1}} + C\)\(= \frac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} + C = \frac{2}{5}.{x^2}\sqrt x + C\)
c) Ta có:
\(\int {\left( {\frac{3}{x} - 5\sqrt[3]{x}} \right)dx} = 3\int {\frac{1}{x}dx} - 5\int {{x^{\frac{1}{2}}}dx}\)
\(= 3\ln \left| x \right| - 5\frac{{{x^{\frac{1}{2} + 1}}}}{{\frac{1}{2} + 1}} = 3\ln \left| x \right| - \frac{{15}}{4}.{x^{\frac{4}{3}}} + C\)
\(= 3\ln \left| x \right| - \frac{{15}}{4}.x.\sqrt[3]{x} + C\)
Giải hoạt động 6 trang 9 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây.
b) Sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
Giải luyện tập 6 trang 9 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Tìm:
a) ∫(3cosx−4sinx)dx; b) \(\int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)} dx\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(∫(3cosx−4sinx)dx=3∫cosxdx−4∫sinxdx\)
\(=3sinx+4cosx+C\)
b) Ta có:
\(\int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)} dx\)
\(= \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)} dx - \int {\left( {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)} dx\)
\(= \tan x + \cot x + C\)
---------------------------------------
Giải SGK Toán 12 trang 9 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh nắm chắc kiến thức Bài 11: Nguyên hàm và áp dụng hiệu quả vào quá trình giải bài tập. Hãy tham khảo thêm các bài giải SGK Toán 12 KNTT để củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT.
