Giải SGK Toán 12 trang 55 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 55 tập 2 Kết nối tri thức Bài 17
Giải SGK Toán 12 trang 55 tập 2 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 17: Phương trình mặt cầu. Nội dung được trình bày rõ ràng, bám sát SGK, giúp học sinh hiểu bản chất kiến thức, vận dụng linh hoạt công thức và học tốt Toán 12.
Giải luyện tập 1 trang 55 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 
\({(x + 2)^2} + {y^2} + {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}\)
a) Xác định tâm và bán kính của (S).
b) Hỏi điểm M(2; 0; 1) nằm trong, nằm ngoài hay thuộc mặt cầu (S).
Hướng dẫn giải:
a) Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 2;0; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(R = \frac{3}{2}\)
b) Ta có: \(IM = \sqrt {{4^2} + {0^2} + {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {73} }}{2} > R\)
Giải luyện tập 2 trang 55 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
a) Tâm là gốc tọa độ, bán kính R = 1.
b) Đường kính AB, với A(1; −1; 2), B(2; −3; −1).
Hướng dẫn giải:
a) Mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là:
\(x^2 + y^2 + z^2 = 1\).
b) Đoạn thẳng AB có trung điểm \(J\left( {\frac{3}{2}; - 2;\frac{1}{2}} \right)\)
Mặt cầu (S) có bán kính là:
\(R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 2} \right)}^2}}\)\(= \frac{{\sqrt {14} }}{2}\)
Mặt cầu (S) có tâm \(J\left( {\frac{3}{2}; - 2;\frac{1}{2}} \right)\) và \(R = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\) có phương trình là:
\({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{7}{2}\)
-------------------------------------------
Giải SGK Toán 12 trang 55 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh chinh phục Bài 17: Phương trình mặt cầu thông qua lời giải chi tiết và phương pháp giải dễ áp dụng. Đừng quên khám phá thêm hệ thống Giải SGK Toán 12 KNTT để củng cố kiến thức Hình học không gian, nâng cao kỹ năng giải toán và sẵn sàng cho các kỳ kiểm tra, kỳ thi quan trọng.
