Giải SGK Toán 12 trang 16 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 16 tập 2 Kết nối tri thức Bài 12
Giải SGK Toán 12 trang 16 tập 2 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong Bài 12: Tích phân. Nội dung bám sát chương trình SGK mới, hướng dẫn phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và học tốt Toán 12.
Giải luyện tập 2 trang 16 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:
a) 
\(\int_1^3 {\left( {2x + 1} \right)dx}\)
b) \(\int_{ - 2}^2 {\sqrt {4 - {x^2}} dx}\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
Gọi A(1; 0), B(3; 0) và C, D lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 3; x = 1 với đường thẳng y = 2x + 1.
Do đó C(3; 7), D(1; 3).
Tích phân cần tính là diện tích hình thang vuông ABCD với đáy nhỏ AD = 3; đáy lớn BC = 7 và chiều cao AB = 2.
Do đó
\(\int_1^3 {\left( {2x + 1} \right)dx} = {S_{ABCD}}\)\(= \frac{{\left( {AD + BC} \right).AB}}{2} = \frac{{\left( {3 + 7} \right).2}}{2} = 10\)
b) Ta có:
Ta có: \(\sqrt {4 - {x^2}}\) là phương trình nửa phía trên trục hoành của đường tròn tâm tại gốc tọa độ O và bán kính 2. Do đó, tích phân cần tính là diện tích nửa phía trên trục hoành của hình tròn tương ứng.
Vậy \(\int_{ - 2}^2 {\sqrt {4 - {x^2}} dx} = \frac{1}{2}.\pi {.2^2} = 2\pi\).
Giải vận dụng 1 trang 16 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Giải quyết bài toán ở tình huống mở đầu.
Hướng dẫn giải:
Ô tô dừng lại khi v(t) = 0. Tức là −40t + 20 = 0 ⇔ t = 0,5 giây.
Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được quãng đường là:
\(S = \int_0^{0,5} {\left( { - 40t + 20} \right)dt}\)\(= \left. {\left( { - 20{t^2} + 20t} \right)} \right|_0^{0,5} = 5\left( m \right)\)
Vậy quãng đường ô tô di chuyển được là 5 mét.
Giải hoạt động 4 trang 16 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Tính và so sánh:
a) \(\int_0^1 {2xdx}\) và \(2\int_0^1 {xdx}\)
b) \(\int_0^1 {\left( {{x^2} + x} \right)dx}\) và \(\int_0^1 {{x^2}dx} + \int_0^1 {xdx}\)
c) \(\int_0^3 {xdx}\) và \(\int_0^1 {xdx} + \int_1^3 {xdx}\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\int_0^1 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 = 1\\
2\int_0^1 {xdx} = 2.\left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 = 1
\end{array} \right.\)
Vậy \(\int_0^1 {2xdx} = 2\int_0^1 {xdx}\)
b) Ta có:
\(\int_0^1 {\left( {{x^2} + x} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1 = \frac{5}{6}\)
\(\int_0^1 {{x^2}dx} + \int_0^1 {xdx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1\)\(= \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}\)
Vậy \(\int_0^1 {\left( {{x^2} + x} \right)dx} = \int_0^1 {{x^2}dx} + \int_0^1 {xdx}\)
c) Ta có:
\(\int_0^3 {xdx} = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^3 = \frac{9}{2}\)
\(\int_0^1 {xdx} + \int_1^3 {xdx} = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 + \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^3\)\(= \frac{1}{2} + \frac{9}{2} - \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\)
Vậy \(\int_0^3 {xdx} = \int_0^1 {xdx} + \int_1^3 {xdx}\)
--------------------------------------
Giải SGK Toán 12 trang 16 tập 2 Kết nối tri thức là tài liệu hữu ích giúp học sinh nắm vững Bài 12: Tích phân và thành thạo các dạng bài tập thường gặp. Đừng quên khám phá thêm hệ thống Giải SGK Toán 12 KNTT để củng cố kiến thức, nâng cao kỹ năng giải toán và đạt kết quả cao trong các kỳ kiểm tra, thi tốt nghiệp THPT.
