Giải SGK Toán 12 trang 29 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 29 tập 2 Kết nối tri thức Bài 14
Giải SGK Toán 12 trang 29 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh giải chi tiết các bài tập trong Bài 14: Phương trình mặt phẳng. Lời giải rõ ràng, dễ hiểu, bám sát SGK sẽ giúp em nắm chắc kiến thức và nâng cao kỹ năng giải Toán 12.
Giải bài toán mở đầu trang 29 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Một vật thể chuyển động trong không gian Oxyz. Tại mỗi thời điểm t, vật thể ở vị trí 
\(M(\cos t – \sin t; \cos t + \sin t; \cos t)\). Hỏi vật thể có chuyển động trong một mặt phẳng cố định hay không?
Hướng dẫn giải:
Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:
Thời điểm t = 0, vật ở vị trí M1(1; 1; 1).
Thời điểm t=π/2 vật ở vị trí M2(−1; 1; 0).
Thời điểm t = π, vật ở vị trí M3(−1; −1; −1).
Có \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( { - 2;0 - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_3}} = \left( { - 2; - 2; - 2} \right)\) không cùng phương nên ba điểm M1, M2, M3 không thẳng hàng.
Mặt phẳng (M1M2M3) có \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( { - 2;0 - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_3}} = \left( { - 2; - 2; - 2} \right)\) là cặp vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{M_1}{M_2}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_3}} } \right]\\
= \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{ - 1}\\
{ - 2}&{ - 2}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1}&{ - 2}\\
{ - 2}&{ - 2}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 2}&0\\
{ - 2}&{ - 2}
\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 2; - 2;4} \right)
\end{array}\)
Mặt phẳng (M1M2M3) đi qua M1(1; 1; 1) và có vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(−2(x – 1) – 2(y – 1) + 4(z – 1) = 0\) hay \(2x + 2y – 4z = 0.\)
Ta có \(2(\cos t – \sin t) + 2(\cos t + \sin t) – 4 \cos t = 0\) nên vị trí \(M(\cos t – \sin t; \cos t + \sin t; \cos t)\) luôn thuộc mặt phẳng (M1M2M3).
Do đó vị trí \(M(\cos t – \sin t; \cos t + \sin t; \cos t)\) luôn thuộc mặt phẳng \(2x + 2y – 4z = 0.\)
Giải hoạt động 1 trang 29 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trên mặt bàn phẳng, đặt một vật. Khi đó, mặt bàn tác động lên vật phản lực pháp tuyến \(\overrightarrow n\), giá của vectơ \(\overrightarrow n\) vuông góc với mặt bàn. Nếu mặt bàn thuộc mặt phẳng nằm ngang thì \(\overrightarrow n\) có phương gì? (H.5.1)
Hướng dẫn giải:
Nếu mặt bàn thuộc mặt phẳng nằm ngang thì \(\overrightarrow n\) có phương thẳng đứng, vuông góc với mặt bàn.
-----------------------------------
Trên đây là Giải SGK Toán 12 trang 29 tập 2 Kết nối tri thức trong Bài 14: Phương trình mặt phẳng với lời giải chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng tài liệu sẽ giúp các em học tốt Toán 12, củng cố kiến thức và tự tin chinh phục các bài kiểm tra cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT.
