Giải SGK Toán 12 trang 32 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 32 tập 2 Kết nối tri thức Bài 14
Giải SGK Toán 12 trang 32 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh giải chi tiết các bài tập trong Bài 14: Phương trình mặt phẳng. Lời giải rõ ràng, dễ hiểu, bám sát SGK sẽ giúp em nắm chắc kiến thức và nâng cao kỹ năng giải Toán 12.
Giải hoạt động 4 trang 32 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong khng gian Oxyz, cho mặt phẳng (α). Gọi 
\(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của (α) và M0(x0; y0; z0) là một điểm thuộc (α).
a) Một điểm M(x; y; z) thuộc (α) khi và chỉ khi hai vectơ và có mối quan hệ gì?
b) Điểm M(x; y; z) thuộc (α) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn hệ thức nào?
Hướng dẫn giải:
a) Ta có \(\overrightarrow {{M_0}M} = \left( {x - {x_0};y - {y_0};z - {z_0}} \right)\)
\(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của (α) nên \(\overrightarrow n \bot \overrightarrow {{M_0}M}\)
Suy ra \(\overrightarrow n .\overrightarrow {{M_0}M} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)
Vậy một điểm M(x; y; z) thuộc (α) khi và chỉ khi hai vectơ \(\overrightarrow {{M_0}M}\) và \(\overrightarrow n\) vuông góc với nhau.
b) Từ câu a, ta có A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
⇔ Ax + By + Cz = Ax + By0 + Cz0
⇔ Ax + By + Cz = D (trong đó D = Ax0 + By0 + Cz0).
Vậy điểm M(x; y; z) thuộc (α) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn hệ thức Ax + By + Cz = D trong đó \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) và D = Ax0 + By0 + Cz0.
Giải luyện tập 4 trang 32 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?
a) x2+ 2y2+ 3z2 – 1 = 0;
b) \(\frac{x}{2} - y + \frac{z}{3} + 5 = 0\)
c) xy + 5 = 0.
Hướng dẫn giải:
Trong các phương trình trên, chỉ có phương trình \(\frac{x}{2} - y + \frac{z}{3} + 5 = 0\) có dạng Ax + By + Cz + D = 0 với \(A = \frac{1}{2};B = - 1;C = \frac{1}{3}\)
Vì vậy trong các phương trình trên, chỉ có phương trình \(\frac{x}{2} - y + \frac{z}{3} + 5 = 0\) là phương trình mặt phẳng.
-----------------------------------
Trên đây là Giải SGK Toán 12 trang 32 tập 2 Kết nối tri thức trong Bài 14: Phương trình mặt phẳng với lời giải chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng tài liệu sẽ giúp các em học tốt Toán 12, củng cố kiến thức và tự tin chinh phục các bài kiểm tra cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT.
