Giải SGK Toán 12 trang 17 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 17 tập 2 Kết nối tri thức Bài 12
Giải SGK Toán 12 trang 17 tập 2 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong Bài 12: Tích phân. Nội dung bám sát chương trình SGK mới, hướng dẫn phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và học tốt Toán 12.
Giải luyện tập 3 trang 17 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Tính các tích phân sau:
a) 
\(\int_0^{2\pi } {\left( {2x + \cos x} \right)dx}\)
b) \(\int_1^2 {\left( {{3^x} - \frac{3}{x}} \right)dx}\)
c) \(\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx}\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\int_0^{2\pi } {\left( {2x + \cos x} \right)dx} = \int_0^{2\pi } {2xdx} + \int_0^{2\pi } {\cos xdx}\)
\(= \left. {{x^2}} \right|_0^{2\pi } + \left. {\sin x} \right|_0^{2\pi } = 4{\pi ^2}\)
b) Ta có:
\(\int_1^2 {\left( {{3^x} - \frac{3}{x}} \right)dx} = \int_1^2 {{3^x}dx} - \int_1^2 {\frac{3}{x}dx}\)
\(= \left. {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right|_1^2 - \left. {3\ln \left| x \right|} \right|_1^2 = \frac{6}{{\ln 3}} - 3\ln 2\)
c) Ta có:
\(\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx}\)\(= \int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} - \int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx}\)
\(= \left. {\tan x} \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} - \left. {\cot x} \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\)\(= \tan \frac{\pi }{3} - \tan \frac{\pi }{6} + \cot \frac{\pi }{3} - \cot \frac{\pi }{6}\)
Giải luyện tập 4 trang 17 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Tính \(\int_0^3 {\left| {2x - 3} \right|dx}\).
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\int_0^3 {\left| {2x - 3} \right|dx} = \int_0^{\frac{3}{2}} {\left| {2x - 3} \right|dx} + \int_{\frac{3}{2}}^3 {\left| {2x - 3} \right|dx}\)
\(= \int_0^{\frac{3}{2}} {\left( {3 - 2x} \right)dx} + \int_{\frac{3}{2}}^3 {\left( {2x - 3} \right)dx}\)
\(= \left. {\left( {3x - {x^2}} \right)} \right|_0^{\frac{3}{2}} + \left. {\left( {{x^2} - 3x} \right)} \right|_{\frac{3}{2}}^3 = \frac{9}{4} + \frac{9}{4} = \frac{9}{2}\)
Giải vận dụng 2 trang 17 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Giá trị trung bình của hàm số liên tục f(x) trên đoạn [a; b] được định nghĩa là \(\frac{1}{{b - a}}\int_a^b {f\left( x \right)dx}\). Giả sử nhiệt độ (tính bằng °C) tại thời điểm t giờ trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương vào một ngày nào đó được mô hình hóa bởi hàm số T(t) = 20 + 1,5(t – 6), 6 ≤ t ≤ 12. Tìm nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa.
Hướng dẫn giải:
Nhiệt độ trung bình vào ngày đó là:
\(\frac{1}{{12 - 6}}\int_6^{12} {\left[ {20 + 1,5\left( {t - 6} \right)} \right]dt}\)\(= \frac{1}{6}\int_6^{12} {\left( {1,5t + 11} \right)dt}\)
\(= \frac{1}{6}\left. {\left( {\frac{3}{4}{t^2} + 11t} \right)} \right|_6^{12}\)\(= 40 - \frac{{31}}{2} = \frac{{49}}{2} = 24,{5^0}C\)
Vậy nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa là 24,5°C.
--------------------------------------
Giải SGK Toán 12 trang 17 tập 2 Kết nối tri thức là tài liệu hữu ích giúp học sinh nắm vững Bài 12: Tích phân và thành thạo các dạng bài tập thường gặp. Đừng quên khám phá thêm hệ thống Giải SGK Toán 12 KNTT để củng cố kiến thức, nâng cao kỹ năng giải toán và đạt kết quả cao trong các kỳ kiểm tra, thi tốt nghiệp THPT.
