Giải SGK Toán 12 trang 76 tập 2 Kết nối tri thức

Giải SGK Toán 12 trang 76 tập 2 Kết nối tri thức Bài 19

Giải SGK Toán 12 trang 76 tập 2 Kết nối tri thức cung cấp lời giải đầy đủ cho Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Nội dung được trình bày mạch lạc, bám sát SGK, giúp học sinh hiểu rõ cách áp dụng các công thức xác suất và nâng cao hiệu quả học tốt Toán 12.

Giải luyện tập 4 trang 76 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT

Hướng dẫn giải:

Gọi A là biến cố: “Chai rượu là rượu loại I”;

B là biến cố: “Ông Tùng xác nhận nhận đây là rượu loại I”.

Bài toán yêu cầu tính \(P(A | B)\).

Áp dụng công thức Bayes ta có;

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\)

Ta cần xác định \(P\left( A \right);P\left( {\overline A } \right);P\left( {B|A} \right);P\left( {B|\overline A } \right)\)

Vì kho rượu có 30% là rượu loại I nên P(A) = 30% = 0,3.

Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,3 = 0,7\)

\(P(B | A)\) là xác suất để một chai rượu loại I được ông Tùng xác nhận là rượu loại I.

Theo bài ra ta có \(P(B | A) = 0,9\).

\(P\left( {B|\overline A } \right)\) là xác suất để một chai rượu không phải loại I được ông Tùng xác nhận là rượu loại I.

Theo đề bài ta có:

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\)\(= \frac{{0,3.0,9}}{{0,3.0,9 + 0,7.0,05}} \approx 0,8852\)

Thay vào công thức Bayes ta được

Vậy xác suất để chai rượu đúng là rượu loại I là khoảng \(0,8852\).

--------------------------------------------------