Giải SGK Toán 12 trang 62 tập 2 Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải SGK Toán 12 trang 62 tập 2 đầy đủ

Giải SGK Toán 12 trang 62 tập 2 Kết nối tri thức tổng hợp lời giải chi tiết Bài tập cuối chương 5, giúp học sinh hệ thống kiến thức về hình học Oxyz và rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài trọng tâm. Nội dung bám sát SGK, dễ hiểu, hỗ trợ học tốt Toán 12 và ôn thi hiệu quả.

Giải bài 5.38 trang 62 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Mặt cầu (S): (x + 1)² + y² + (z – 3)² = 4 có tâm I(−1; 0; 3) và R = 2.

Giải bài 5.39 trang 62 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 có tâm I(1; −2; −1) và \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + 3} = 3\).

Giải bài 5.40 trang 62 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;3} \right)\\ \overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 2;4} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {10; - 2;4} \right)\)

a) Mặt phẳng (ABC) nhận \(\overrightarrow n = \frac{1}{2}.\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {5; - 1;2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến và đi qua điểm A(1; 0; −1) có phương trình là:

5(x – 1) – y + 2(z + 1) = 0 hay 5x – y + 2z – 3 = 0.

b) Đường thẳng AC đi qua điểm A(1; 0; −1) và nhận \(\overrightarrow u = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} = \left( {1;1; - 2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương có phương trình là: \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = t\\ z = - 1 - 2t \end{array} \right.\)

c) Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó I(0; −1; 1).

Bán kính mặt cầu \(R = \frac{{AC}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2}} }}{2} = \sqrt 6\)

Phương trình mặt cầu đường kính AC là: x² + (y + 1)² + (z – 1)² = 6.

Giải bài 5.41 trang 62 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng d đi qua A(1; −2; 4) và có một vectơ chỉ phương

Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 2;4} \right),\;\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow u } \right] = \left( {0;6;3} \right)\)

Mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và nhận \(\overrightarrow n = \frac{1}{3}.\;\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow u } \right] = \left( {0;2;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2y + z = 0.

Giải bài 5.42 trang 62 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: \(d(A,(P)) = \frac{{\left| {1 - 2.\left( { - 1} \right) + 2.2} \right|}}{{\sqrt {1 + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{7}{3}\)

b) Mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;2} \right)\)

Vì (Q) // (P) nên mặt phẳng (Q) nhận \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng (Q) là: x – 1 – 2(y + 1) + 2(z – 2) = 0 hay x – 2y + 2z – 7 = 0.

c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;2; - 2} \right)\)

Mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;2} \right)\)

Ta có:  \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow n } \right] = \left( {0;2;2} \right)\)

Mặt phẳng (R) đi qua A(1; −1; 2) và nhận \(\overrightarrow {{n_R}} = \frac{1}{2}.\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow n } \right] = \left( {0;1;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: y + 1 + z – 2 = 0 hay y + z – 1 = 0.

Giải bài 5.43 trang 62 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT

Hướng dẫn giải:

a) Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1; 0) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;2} \right)\)

Đường thẳng d' đi qua điển N(−1; −2; 3) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;2; - 1} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1; - 3;3} \right);\)\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 6;5; - 2} \right) \ne \overrightarrow 0\)

Ta có: \(\overrightarrow {MN} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 6 - 15 - 6 = - 15 \ne 0\)

Suy ra d và d' chéo nhau.

b) Vì ∆ // d nên đường thẳng ∆ nhận \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆ đi qua A(1; 0; 2) và nhận \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2t\\ z = 2 + 2t \end{array} \right.\)

c) Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 1;1; - 2} \right),\;[\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {{u_1}} ] = \left( {6;0; - 3} \right)\)

Mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; 2) và nhận \(\overrightarrow n = \frac{1}{3}.\;[\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {{u_1}} ] = \left( {2;0; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2(x – 1) – (z – 2) = 0 hay 2x – z = 0.

d) Mặt phẳng (Oxz) có phương trình là: y = 0.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxz) là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{2}\\ y = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{1}{2}\\ y = 0\\ z = - 1 \end{array} \right.\)

Vậy giao điểm cần tìm có tọa độ là \(\left( { - \frac{1}{2};0; - 1} \right)\).

Giải bài 5.44 trang 62 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng d đi qua điểm A(1; −1; 0) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\)

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\)

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right] = \left( { - 4;3; - 5} \right)\)

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1; -1; 0) và nhận \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right] = \left( { - 4;3; - 5} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(−4(x – 1) + 3(y + 1) −5z = 0\) hay \(4x – 3y + 5z – 7 = 0\).

----------------------------------------

Giải SGK Toán 12 trang 62 tập 2 Kết nối tri thức là tài liệu hữu ích giúp học sinh hoàn thành Bài tập cuối chương 5 một cách chính xác và nhanh chóng. Hãy luyện tập thường xuyên với hệ thống Giải SGK Toán 12 KNTT để củng cố kiến thức, nâng cao tư duy hình học không gian.