Trắc nghiệm Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

|2x – 5| = 3

TH1: |2x – 5| = 2x – 5 khi 2x – 5 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 5 ⇔ x ≥  

Khi đó |2x – 5| = 3

⇒ 2x – 5 = 3 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4 (TM)

TH2: |2x – 5| = - (2x – 5) khi 2x – 5 < 0 ⇔ 2x < 5 ⇔ x <  

Khi đó |2x – 5| = 3

⇒ - (2x – 5) = 3 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1 (TM)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 4; x = 1

TH1: x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2, khi đó |x – 2| = x – 2, phương trình trở thành:

- (x – 2) + 3 = 0 ⇔ -x + 5 = 0 ⇔ x = 5 (TM)

TH2: x – 2 < 0 ⇔ x < 2 thì |x – 2| = -(x – 2), phương trình trở thành:

-[-(x – 2)] + 3 = 0 ⇔ x – 2 + 3 = 0

⇔ x + 1  = 0 ⇔ x = -1 (TM)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x = -1, x = 5

Đáp án A: -|x + 1| = 1 ⇔ |x + 1| = -1

Vì -1 < 0 và |x + 1| ≥ 0 nên phương trình -|x + 1| = 1 vô nghiệm.

Ngoài ra, có thể kết luận được các phương trình còn lại đều có nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Xét phương trình |x – 3| = 1

TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3

Phương trình đã cho trở thành x – 3 = 1 ⇔ x = 4 (TM)

TH2: |x – 3| = 3 – x khi x – 3 < 0 ⇔ x < 3

Phương trình đã cho trở thanh 3 – x = 1 ⇔ x = 2 (TM)

Vậy phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm x = 2 và x = 4

Nên x = 4 là nghiệm của phương trình |x – 3| = 1

Khẳng định đúng là (2) và (3)

Đáp án cần chọn là: B

TH1: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

Phương trình đã cho trở thành 5 – 2x = -3x ⇔ 5 = -3x + 2x

⇔ x = -5 (KTM)

TH2: |2x| = -2x khi 2x < 0 ⇔ x < 0

Phương trình đã cho trở thành 5 + 2x = -3x ⇔ 5 = -5x ⇔ x = -1 (TM)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1

TH1: |1 – x| = 1 – x với 1 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 1

Bất phương trình đã cho trở thành

1 – x ≥ 3 ⇔ x ≤ -2, kết hợp điều kiện x ≤ 1 ta có x ≤ -2

TH2: |1 – x| = x – 1 với 1 – x < 0 ⇔ x > 1

Bất phương trình đã cho trở thành

x – 1 ≥ 3 ⇔ x ≥ 4, kết hợp điều kiện x > 1 ta có x ≥ 4

Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ 4, x ≤ -2

Đáp án cần chọn là: A