Toán 9 Kết nối tri thức Luyện tập chung trang 36

1 10

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Luyện tập chung hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 37.

Giải Toán 9 KNTT Luyện tập chung trang 19

Bài 2.12 trang 37 Toán 9 Tập 1 KNTT
Bài 2.13 trang 37 Toán 9 Tập 1 KNTT
Bài 2.14 trang 37 Toán 9 Tập 1 KNTT
Bài 2.15 trang 37 Toán 9 Tập 1:

Bài 2.12 trang 37 Toán 9 Tập 1 KNTT

Giải các phương trình sau:

a) 2(x + 1) = (5x – 1)(x + 1);

b) (–4x + 3)x = (2x + 5)x.

Hướng dẫn giải

a) 2(x + 1) = (5x – 1)(x + 1)

2(x + 1) – (5x – 1)(x + 1) = 0

(x + 1)(2 – 5x + 1) = 0

(x + 1)(3 – 5x) = 0

x + 1 = 0 hoặc 3 – 5x = 0

x = –1 hoặc 5x = 3

x = –1 hoặc x= $\frac{3}{5}$ .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –1 và x= $\frac{3}{5}$

b) (–4x + 3)x = (2x + 5)x

(–4x + 3)x – (2x + 5)x = 0

x(–4x + 3 – 2x – 5) = 0

x(–6x – 2) = 0

x = 0 hoặc –6x – 2 = 0

x = 0 hoặc –6x = 2

x = 0 hoặc x= $-\frac{1}{3}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0 và x= $-\frac{1}{3}$

Bài 2.13 trang 37 Toán 9 Tập 1 KNTT

Để loại bỏ x% một loại tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là

$C\left( x \right) = \frac{{50x}}{{100 - x}}$ (triệu đồng), với 0 $\le x$ < 100.

Nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể lọai bỏ được bao nhiêu phần trăm loại tảo độc đó?

Hướng dẫn giải

Nếu bỏ ra 450 triệu đồng ta sẽ có $C\left( x \right) = 450$ từ đó ta có phương trình $\frac{{50x}}{{100 - x}} = 450$

Giải phương trình:

$\frac{{50x}}{{100 - x}} = 450$

50x = 450.(100 – x)

50x = 45 000 – 450x

50x + 450x = 45 000

500x = 45 000

x = 90.

Giá trị x = 90 thỏa mãn điều kiện 0 ≤ x < 100.

Vậy nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể loại bỏ được 90% loại tảo độc đó.

Bài 2.14 trang 37 Toán 9 Tập 1 KNTT

Giải các phương trình sau:

$a) \frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};$

$b) \frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.$

Hướng dẫn giải

$a) \frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};$

ĐKXĐ: $x \ne - 2.$

Quy đồng mẫu thức ta được $\frac{{1.\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}$

Khử mẫu ta được ${x^2} - 2x + 4 - 2\left( {x + 2} \right) = x - 4$

$\begin{array}{l}{x^2} - 4x = x - 4\\x\left( {x - 4} \right) = x - 4\\x\left( {x - 4} \right) - \left( {x - 4} \right) = 0\\\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\TH1:x - 4 = 0\\x = 4\left( {t/m} \right)\end{array}$

$\begin{array}{l}TH2:x - 1 = 0\\x = 1\left( {t/m} \right)\end{array}$

Vậy $x \in \left\{ {4;1} \right\}$

b) $\frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.$

ĐKXĐ: $x \ne - 4;x \ne 4.$

Quy đồng mẫu thức ta được $\frac{{2x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} + \frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{x - 12}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}$

Khử mẫu ta được $2x\left( {x + 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = x - 12$

$\begin{array}{l}2{x^2} + 8x + 3x - 12 = x - 12\\2{x^2} + 10x = 0\\2x\left( {x + 5} \right) = 0\\TH1:2x = 0\\x = 0\left( {t/m} \right)\\TH2:x + 5 = 0\\x = - 5\left( {t/m} \right)\end{array}$