VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh cấp trường năm 2020-2021

Đề thi HSG lớp 11 môn Toán

1 54

1

Họ và tên thí sinh: ……………………………………………….………. Số báo danh: ………………………..

Câu 1: (4,0 điểm)

1) Cho hàm số

2

2 3

y x x

= + −

(*) và đường thẳng

: 2 4

d y mx

= −

. Lập bảng biến

thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (*). Tìm

m

để

d

cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1 2

;

x x

thỏa mãn

1 2

2 1

6

1 1

x m x m

x x

+ +

+ = −

− −

.

2) Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác

ABC

được gọi là

tam giác trung bình của tam giác

ABC

. Ta xây dựng dãy các tam giác

1 1 1 2 2 2 3 3 3

, , ,...

A B C A B C A B C

sao cho

1 1 1

A B C

là một tam giác đều cạnh bằng

3

và với mỗi số

nguyên dương

2

n

≥

, tam giác

n n n

A B C

là tam giác trung bình của tam giác

1 1 1

n n n

A B C

− − −

. Với mỗi

số nguyên dương

n

, kí hiệu

n

S

tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác

n n n

A B C

.

Tính tổng

1 2

... ...

n

S S S S

= + + + +

Câu 2: (4,0 điểm)

1) Giải phương trình

( )

1 sinx cos2x sin

1

4

cosx

1+tanx

2

x

π

 

+ + +

 

 

=

.

2) Giải hệ phương trình

2 2

4 8 17 1

21 1 2 4 3

x x x y y

x y y y x



+ + + + = + +





+ + + + = −





.

Câu 3: (4,0 điểm)

1) Tìm giới hạn

2

3

x 0

(x 2021) 1 2x 2021 4x 1

lim

x

→

+ − − +

.

2) Cho dãy số

( )

n

u

thỏa mãn

( )

1

16

15 . 1

14 , 1

1

n

u

n u

u n

n

+

=





+



+ = ∀ ≥



+



. Tìm

lim

2021

n

nu

.

Câu 4: (4,0 điểm)

1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác

nhau trong đó có ba chữ số chẵn và ba chữ số lẻ? Trong các số trên có bao nhiêu số mà các chữ

số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần?

2) Xác định số hạng chứa x

28

khi khai triển

(

)

2

2 3

1

n

x x x

− + −

thành đa thức, biết rằng

10

1 2 3 4 5 2 2 2 1

2 2 2 2

3 1

2 2 ... 2

4

n n

n n n n

C C C C

− −

−

+ + + + =

.

S

Ở GD

-

ĐT B

ẮC NINH

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2

(Đề có 02 trang)

ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: Toán – Lớp 11

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Thi ngày: 10/3/2021

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

2

Câu 4: (4,0 điểm)

1) Trong hệ tọa độ

,

Oxy

cho hình thoi

ABCD

cạnh

AC

có phương trình là:

7 31 0,

x y

+ − =

hai đỉnh

,

B D

lần lượt thuộc các đường thẳng

1

: 8 0,

d x y

+ − =

2

: 2 3 0

d x y

− + =

. Biết rằng diện

tích hình thoi bằng 75, đỉnh

A

có hoành độ âm. Tìm toạ độ các đỉnh hình thoi.

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy

ABCD

là hình thang, đáy lớn

2

BC a

=

đáy bé

,

AD a

=

AB b

=

. Mặt bên SAD là tam giác đều, M là một điểm di động trên AB, mặt phẳng

(

)

P

đi qua M và song song với SA, BC.

a) Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi

(

)

P

. Thiết diện là hình gì?

b) Tính diện tích thiết diện theo a, b và

(

)

, 0 .

x AM x b

= < <

Tìm x theo b để diện tích

thiết diện lớn nhất.

============= Hết =============

Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang 1

SỞ GD-ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2

(HDC có 05 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM

KÌ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: Toán – Lớp 11

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

1

Lập bảng biến thiên và vẽ (P):

2

2 3

y x x

= + −

.

Ta có đỉnh

(

)

1; 4

I

− −

.

Ta có bảng biến thiên:

- đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên có trục đối xứng là đường thẳng

1

x

= −

.

- cắt trục hoành tại điểm

(

)

(

)

1;0 ; 3;0

−

cắt trục tung tại điểm

(

)

0; 3

−

.

Ta có đồ thị của hàm số:

1.0

Đk:

1 2

1, 1

x x

≠ ≠

Xét phương trình hoành độ giao điểm

(

)

2 2

2 3 2 4 2 1 1 0

x x mx x m x

+ − = − ⇔ − − + =

(1)

d

cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1 2

;

x x

⇔

phương trình (1) có hai nghiệm

phân biệt

1 2

, 1

x x

≠

( )

2

1 1 0

2

2 0

0

4 2 0

1 2 1 1 0

m

m m

m



′

∆ = − − >

>



− >





⇔ ⇔ ⇔

 



<

− ≠

− − + ≠









( )

2

1 1 0

2

2 0

0

4 2 0

1 2 1 1 0

m

m m

m



′

∆ = − − >

>



− >





⇔ ⇔ ⇔

 



<

− ≠

− − + ≠









.

Khi đó theo định lí viet ta có

(

)

1 2

2 1

. 1

x x m

x x

 + = −





=





(

)

(

)

( )

2 2

1 2 1 2

1 2

2 1 1 2 1 2

1 2

6 6

1 1 1

x x m x x m

x m x m

x x x x x x

+ + − + −

+ +

+ = − ⇔ = −

− − − + +

( ) ( )( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

2 2 2

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

2

2 1 2 4 1 2 2 1 2

6 6

1 1 2 1 1

7

6 1 2 2 6 4 2 3 13 14 0 2, .

3

x x x x m x x m m m m

x x x x m

m m m m m m m

+ − + − + − − − + − −

⇔ = − ⇔ = −

− + + − − +

⇔ − − − = − − ⇔ − + = ⇔ = =

0.5

-

1

-

4

x

y

-

3

1

O

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh cấp trường năm 2021

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh cấp trường năm 2020-2021 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn tập cho thi học sinh giỏi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh cấp trường năm 2020-2021 để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp gồm có 5 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 150 phút. Đề có lời giải và đáp án chi tiết kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 11. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh cấp trường năm 2020-2021. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn lớp 11, Tiếng Anh lớp 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...