VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Đông Hà, Quảng Trị năm 2020-2021

Đề thi HSG lớp 11 môn Toán

Đề thi gồm 1 trang

TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ

TỔ TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN

Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 15 /4/2021

Câu 1. (5,0 điểm).

1. Tìm số nguyên dương

n

biết rằng:

1 3 5 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1

... 1024

n

n n n n

C C C C



   

    

.

2. Một trường có 50 học sinh giỏi, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn ra 3 học

sinh trong số 50 học sinh để tham gia trại hè. Tính xác suất để 3 em được chọn không

có cặp anh em sinh đôi.

Câu 2. (2,0 điểm). Giải phương trình

2

2 2

1

x

 



.

Câu 3. (5,0 điểm).

1. Cho ba số

0, 0, 0

a b c

  

thỏa mãn

2 2 2

3

a b c

  

. Chứng minh rằng

3 3 3

2 2 2

3

.

2

3 3 3

a b c

b c a

  

  

2. Chứng minh dãy số





n

u

với

2 2 2

1 1 1

...

1 2

n

u

n

    là một dãy số tăng và bị chặn.

Câu 4. (2,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2

1 2 9 6

P x y y x y y

       

trong đó

,

x y

là các số thực thỏa mãn

1

2

y

x

 

.

Câu 5. (6,0 điểm).

1. Cho hình chóp

.

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật với

, 2 ,

AB a AD a

 

( )

SA ABCD



và

SA a



, M là trung điểm của

CD

.

a) Tính góc giữa

SM

và mp

( )

SAB

.

b) Tính theo

a

khoảng cách từ

A

đến mp

( )

SBM

2. Cho

, ,

M N P

lần lượt là trung điểm của ba cạnh

, ,

BC CA AB

của

ABC



. Gọi

, ,

H G O

lần lượt là trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp

ABC



,

I

là tâm đường tròn ngoại

tiếp

MNP



. Chứng minh

, , ,

H G O I

thẳng hàng.

.........HẾT........

Họ và tên:………………………….……… Lớp:………SBD:……

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi gồm 1 trang

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2020-2021.

MÔN TOÁN

Câu Nội dung Điểm

Câu

1.1

(2

điểm)

+Xét khai triển

2 1 0 1 1 2 2 2 1 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1

2 1 0 1 1 2 2 2 1 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1

(1 ) ... (1)

(1 ) ... (2)

n n n

n n n n

n n n

n n n n

x C C x C x C x

  

   

  

   

     

     

+Trừ từng vế (1), (2) ta có

2 1 2 1 1 1 3 3 5 5 2 1 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1

(1 ) (1 ) 2( ... )

n n n n

x x C x C x C x C x

   

       

(3)

+Thay

1

x



vào (3) rồi chia hai vế cho 2 ta có

1 3 5 2 1 2

2 1 2 1 2 1 2 1

... 2

n n

n n n n

C C C C



   

    

+Suy ra

2 10

2 1024 2 2 10 5

n

n n

     

0.5

Câu

1.2

(3

điểm)

+Số cách chọn 3 học sinh bất kì từ 50 học sinh là

3 3

50 50

19600

C C

   

+Số cách chọn 3 học sinh trong đó có 1 cặp anh em sinh đôi là 4.48

Gọi biến cố A: “Chọn được 3 học sinh không có cặp anh em sinh đôi”

+Ta có

3

50

4.48 19408

A

C

   

+

19408 1213

( )

19600 1225

A

P A



  



1

0,5

1

0.5

Câu 2

(2

điểm)

+Điều kiện

1 1

x x

   

hoặc

1

x



1

x

  

Phương trình vô nghiệm

+Xét

1

x



: Đặt

1

, 0;

cos 2

x t

t



 







 











 

Ta có phương trình

1 1

2 2 sin cos 2 2 sin cos

cos sin

t t t t

t t

    

2 sin 2 sin 2 sin 2 sin

4 4

t t t t

 

   

 

 

 

     

 

 

 

 

 

   

0.5

1

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi gồm 1 trang

2 2

2

4

( )

2

2 2

4

4 3

t k

k

t k



 



 

  





  



 



   



 











   



 













 





+

1

0; 2

2 4

cos

4

t t x

 



 







     











 

thỏa

1

x



Vậy nghiệm của phương trình là

2

x



0.5

Câu

3.1

(3

điểm)

+Ta có

3 3 2 6

2

3

2 2

3 3 2 6

2

3

2 2

3 3 2 6

2

3

2 2

3 3

3 (1)

16 64 4

2 3 2 3

3 3

3 (2)

16 64 4

2 3 2 3

3 3

3 (3)

16 64 4

2 3 2 3

a a b a

a

b b

b b c b

b

c c

c c a c

c

a a



   

 



   

 



   

 

+Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta có

2 2 2

9 3

( )

16 4

12 9 9 12 3

16 4 4 16 2

a b c

P a b c

P P

  

   

      

Dấu “=” xảy ra khi

1

a b c

  

1.5

Câu

3.2

(2

điểm)

Ta có

* *

1 1

2

1

: ,

( 1)

n n n n

n N u u u u n N

n

 

       





Dãy

( )

n

u

tăng

( )

n

u

tăng

*

1

1,

n

u u n N

    

2 2 2

1 1 1 1 1 1

1 ... 1 ...

1.2 2.3 ( 1).

2 3

1 1 1 1 1 1

1 1 ... 2 2

2 2 3 1

n

u

n n

n

n n n

         



     

  

  

  

          

  

  

  

  

  



     

1 2

n

u

  

*

,

n N

 



( )

n

u

bị chặn

0.5

0.25

1.0

0.25

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Đông Hà, Quảng Trị năm 2021

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Đông Hà, Quảng Trị năm 2020-2021 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Đông Hà, Quảng Trị năm 2020-2021 để bạn đọc cùng tham khảo. Đề thi được tổng hợp gồm có 5 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút. Đề có đáp án và lời giải chi tiết kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 11. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Đông Hà, Quảng Trị năm 2020-2021. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn lớp 11, Tiếng Anh lớp 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...

Tham khảo thêm

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

141

Chia sẻ bởi:
Nguyễn Linh An
Nhóm:
Sưu tầm
Ngày: 11/05/2021

Tải về

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Gợi ý cho bạn

Xem thêm

Thi học sinh giỏi lớp 11

Xem thêm

Mầm non

Học tập

Hỏi bài

Trắc nghiệm

Tiếng Anh

Khóa học trực tuyến

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Đông Hà, Quảng Trị năm 2020-2021

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Đông Hà, Quảng Trị năm 2021

Tham khảo thêm

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Trần Nguyên Hãn, Hải Phòng vòng 1 năm 2020-2021