VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội năm 2020-2021

Đề thi HSG lớp 11 môn Toán

Tải về

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC

KHOAN-THẠCH THẤT

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN THI: TOÁN 11

Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm: 01 trang

Câu 1. (2,5 điểm) Giải phương trình

2

cos2 2sin 4cosx x x=+

Câu 2. (4,5 điểm)

a. Giải hệ phương trình :

22

2

2 1 2 2

xy x y x y

x y y x x y



+ + = −





− − = −





b. Tính giới hạn

2

1

2020(2021 ) 2020

lim

1

x

I

x

→

−−

=

−

Câu 3. (3,0 điểm)

a. Tìm hệ số của

9

x

trong khai triển nhị thức Niu-tơn

15

2

3

2x

x



−





b. Cho một đa giác lồi

()H

có 30 đỉnh

1 2 30

...A A A

. Gọi

X

là tập hợp các tam giác có 3

đỉnh là 3 đỉnh của

()H

. Chọn ngẫu nhiên 2 tam giác trong

X

. Tính xác suất để chọn được 2

tam giác là các tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác

()H

.

Câu 4. (3,0 điểm) Cho dãy số

( )

n

u

xác định bởi:

( )

1

7

2

74

25

n

u

n

u



+



=







+



=

+





a. Gọi

( )

n

v

là dãy số xác định bởi

2

1

n

u

v

u

−

=

+

. Chứng minh rằng dãy số

( )

n

v

là một

cấp số nhân lùi vô hạn.

b. Tính giới hạn của dãy số

( )

n

u

Câu 5. (5,0 điểm)

a. Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành,

()



là mặt phẳng thay đổi

qua

AB

và cắt các cạnh

,SC SD

lần lượt tại

,MN

(

M

khác

,SC

và

N

khác

,SD

. Gọi

K

là

giao điểm của hai đường thẳng

AN

và

BM

. Chứng minh rằng biểu thức

AB BC

T

MN SK

=−

có

giá trị không đổi.

b.Cho hình lăng trụ tam giác

. ' ' 'ABC A B C

có đáy là tam giác đều cạnh a, các mặt bên

đều là hình vuông. Gọi

,,M N E

lần lượt là trung điểm của các cạnh

, ', ' 'AB AA A C

. Tính

diện tích thiết diện khi cắt lăng trụ

. ' ' 'ABC A B C

bởi mặt phẳng

( )

MNE

.

Câu 6. (2,0 điểm) ). Cho

,,x y z

là 3 số thực dương thỏa mãn

2x y z+ + =

. Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức:

2 2 2

xy yz zx

P

xy z yz x zx y

= + +

+ + +

------------------ Hết ------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh: ………………………………….....… Số báo danh:……………

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC

KHOAN

- THẠCH THẤT -

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG KHỐI 11

NĂM HỌC: 2020-2021

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút

Câ

u

Nội dung

Điể

m

1

Giải phương trình sau:

2

cos2 2sin 4cosx x x=+

2.5

2

cos2 2sin 4cosx x x=+

22

2

2cos 1 2(1 cos ) 4cos

4cos 4cos 3 0

3

cos

2

1

cos

2

x x x

xx

x

 − = − +

 − − =



=







=−





1.5

+

3

cos

2

x =

(vô nghiệm)

+

12

cos 2 ,

23

x x k k



= −  =  + 

KL: Vậy phương trình có nghiệm

2

2,

3

x k k



=  + 

1.0

2.a

a. Giải hệ phương trình :

( )

22

21

2 1 2 2 2

xy x y x y

x y y x x y



+ + = −





− − = −





2.0

ĐK:

1; 0xy

( )

2 2 2

1

( ) ( ) ( )( )

( )( 1 ) 0

0

21

xy y x y x y

y x y x y x y x y

x y y x y

xy

 + + + = −

 + + + = − +

 + + − + =

+=







=+



0.5

+)

0xy+=

(Loại do

1; 0xy

)

+)

21xy=+

thế vào (2) ta được

(2 1) 2 2 4 2 2

2 ( 1) 2 2

( 1)( 2 2) 0

1

2 2 2

y y y y y y

y y y

yy

y

yy

+ − = + −

 + = +

 + − =

=−







=  =





+) Với

1( )yL=−

+) Với

( )

25y x TM=  =

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm

( ) ( )

; 5;2xy =

0.5

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

2.b

Tính giới hạn

2

1

2020(2021 ) 2020

lim

1

x

I

x

→

−−

=

−

2,5

( )

22

2

11

2

11

22

2020 2021 2020

2020(2021 ) 2020

lim lim

1

1 2020(2021 ) 2020

2020 1

2

lim lim 1

2

1 2020(2021 ) 2020 2020(2021 ) 2020

xx

x

I

x

xx

x

x x x

→→

−−

==

−

− − +

−

−−

−

= = = = −

− − + − +

1.0

1.5

3.a

Tìm hệ số của

9

x

trong khai triển nhị thức Niutơn

15

2

3

2x

x



−





1.5

( )

15

22

15

0

15

15 30 3

15

0

33

2 . 2

.2 . 3 .

k

k k k

k

x C x

xx

Cx

−

=

−−

=

   

− = −

   

   

=−



Hệ số của

9

x

trong khai triển tương ứng với k thỏa mãn:

30 3 9 7kk− =  =

Hệ số của

9

x

trong khai triển

15

2

3

2x

x



−





là:

7 8 7 7 8 7

15 15

.2 .( 3) .2 .3CC− = −

0.5

3.b

Cho một đa giác lồi

()H

có 30 đỉnh

1 2 30

...A A A

. Gọi

X

là tập hợp các tam

giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của

()H

. Chọn ngẫu nhiên 2 tam giác trong

X

.

Tính xác suất để chọn được 2 tam giác là các tam giác có 1 cạnh là cạnh của

đa giác

()H

.

1.5

Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác

()H

là:

3

30

4060C =

Số phần tử của không gian mẫu

2

4060

()nC=

Gọi

A

là biến cố: ’’Hai tam giác được chọn là các tam giác có 1 cạnh là cạnh của

đa giác

()H

”.

+)Số tam giác có 1 cạnh là cạnh của

()H

:

- Chọn ra một cạnh của đa giác

()H

có

1

30

C

- Chọn ra 1 trong 26 đỉnh không kề với đỉnh thuộc cạnh đã chọn của

()H

có

1

26

C



Số tam giác có 1 cạnh là cạnh của

()H

là

11

30 26

. 780CC=

2

780

2

780

2

4060

()

247

()

6699

n A C

C

PA

C

=

 = =

KL: Vậy xác suất để chọn được 2 tam giác là tam giác có 1 cạnh là cạnh của

đa giác

()H

là

247

6699

0.5

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội năm 2021

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội năm 2020-2021 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội năm 2020-2021 để bạn đọc cùng tham khảo. Đề thi được tổng hợp gồm có 6 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 150 phút. Đề thi có hướng dẫn giải chi tiết và đáp án kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 11. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội năm 2020-2021. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn lớp 11, Tiếng Anh lớp 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...

Tham khảo thêm

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

192

Chia sẻ bởi:
Nguyễn Linh An
Nhóm:
Sưu tầm
Ngày: 07/05/2021

Tải về

Chọn file muốn tải về: