Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội năm 2020-2021

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC
KHOAN-THẠCH THẤT
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2020 2021
MÔN THI: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1. (2,5 điểm) Giải phương trình
2
cos2 2sin 4cosx x x=+
Câu 2. (4,5 điểm)
a. Giải hệ phương trình :
22
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y
+ + =
=
b. Tính giới hạn
2
1
2020(2021 ) 2020
lim
1
x
x
I
x
−−
=
Câu 3. (3,0 điểm)
a. Tìm hệ số của
9
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn
15
2
3
2x
x



b. Cho một đa giác lồi
30 đỉnh
1 2 30
...A A A
. Gọi
X
tập hợp các tam giác 3
đỉnh 3 đỉnh của
. Chọn ngẫu nhiên 2 tam giác trong
X
. Tính xác suất để chọn được 2
tam giác là các tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác
()H
.
Câu 4. (3,0 điểm) Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi:
( )
1
1
7
2
74
25
n
n
n
u
n
u
u
u
+
=
+
=
+
a. Gọi
dãy số xác định bởi
2
1
n
n
n
u
v
u
=
+
. Chứng minh rằng dãy số
( )
n
v
một
cấp số nhân lùi vô hạn.
b. Tính giới hạn của dãy số
( )
n
u
Câu 5. (5,0 điểm)
a. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành,
()
mặt phẳng thay đổi
qua
AB
cắt các cạnh
,SC SD
lần lượt tại
,MN
(
M
khác
,SC
N
khác
,SD
. Gọi
K
là
giao điểm của hai đường thẳng
AN
BM
. Chứng minh rằng biểu thức
AB BC
T
MN SK
=−
giá trị không đổi.
b.Cho hình lăng trụ tam giác
. ' ' 'ABC A B C
đáy tam giác đều cạnh a, các mặt bên
đều hình vuông. Gọi
,,M N E
lần lượt trung điểm của các cạnh
, ', ' 'AB AA A C
. nh
diện tích thiết diện khi cắt lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
bởi mặt phẳng
( )
MNE
.
Câu 6. (2,0 điểm) ). Cho
,,x y z
3 số thực dương thỏa mãn
2x y z+ + =
. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức:
2 2 2
xy yz zx
P
xy z yz x zx y
= + +
+ + +
------------------ Hết ------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
H và tên hc sinh: ………………………………….....… S báo danh:……………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC
KHOAN
- THẠCH THẤT -
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG KHỐI 11
NĂM HỌC: 2020-2021
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
u
Nội dung
Điể
m
1
Giải phương trình sau:
2
cos2 2sin 4cosx x x=+
2.5
2
cos2 2sin 4cosx x x=+
22
2
2cos 1 2(1 cos ) 4cos
4cos 4cos 3 0
3
cos
2
1
cos
2
x x x
xx
x
x
= +
=
=
=−
1.5
+
3
cos
2
x =
(vô nghiệm)
+
12
cos 2 ,
23
x x k k
= = +
KL: Vậy phương trình có nghiệm
2
2,
3
x k k
= +
1.0
2.a
a. Giải hệ phương trình :
( )
( )
22
21
2 1 2 2 2
xy x y x y
x y y x x y
+ + =
=
2.0
ĐK:
1; 0xy
( )
2 2 2
1
( ) ( ) ( )( )
( )( 1 ) 0
0
21
xy y x y x y
y x y x y x y x y
x y y x y
xy
xy
+ + + =
+ + + = +
+ + + =
+=
=+
0.5
0.5
+)
0xy+=
(Loại do
1; 0xy
)
+)
21xy=+
thế vào (2) ta được
(2 1) 2 2 4 2 2
2 ( 1) 2 2
( 1)( 2 2) 0
1
2 2 2
y y y y y y
y y y
yy
y
yy
+ = +
+ = +
+ =
=−
= =
+) Với
1( )yL=−
+) Với
( )
25y x TM= =
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm
( ) ( )
; 5;2xy =
0.5
0.5
Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
2.b
Tính giới hạn
2
1
2020(2021 ) 2020
lim
1
x
x
I
x
−−
=
2,5
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
22
2
11
2
2
11
22
2020 2021 2020
2020(2021 ) 2020
lim lim
1
1 2020(2021 ) 2020
2020 1
2020 1
2
lim lim 1
2
1 2020(2021 ) 2020 2020(2021 ) 2020
xx
xx
x
x
I
x
xx
x
x
x x x
→→
→→
−−
−−
==
+
−−
= = = =
+ +
1.0
1.5
3.a
Tìm hệ số của
9
x
trong khai triển nhị thức Niutơn
15
2
3
2x
x



1.5
( )
( )
15
15
15
22
15
0
15
15 30 3
15
0
33
2 . 2
.2 . 3 .
k
k
k
k
k
k k k
k
x C x
xx
Cx
=
−−
=
=
=−
H s ca
9
x
trong khai triển tương ứng vi k tha mãn:
30 3 9 7kk = =
H s ca
9
x
trong khai trin
15
2
3
2x
x



là:
7 8 7 7 8 7
15 15
.2 .( 3) .2 .3CC =
0.5
0.5
0.5
3.b
Cho một đa giác lồi
30 đỉnh
1 2 30
...A A A
. Gọi
X
tập hợp các tam
giác 3 đỉnh 3 đỉnh của
()H
. Chọn ngẫu nhiên 2 tam giác trong
X
.
Tính xác suất để chọn được 2 tam giác c tam giác 1 cạnh là cạnh của
đa giác
.
1.5
S tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác
()H
:
3
30
4060C =
S phn t ca không gian mu
2
4060
()nC=
Gọi
A
là biến cố: ’’Hai tam giác được chọn các tam giác có 1 cạnh là cạnh của
đa giác
.
+)S tam giác có 1 cnh là cnh ca
()H
:
- Chn ra mt cnh của đa giác
()H
1
30
C
- Chn ra 1 trong 26 đỉnh không k với đỉnh thuc cạnh đã chọn ca
()H
1
26
C
S tam giác có 1 cnh là cnh ca
()H
11
30 26
. 780CC=
2
780
2
780
2
4060
()
247
()
6699
n A C
C
PA
C
=
= =
KL: Vậy xác suất để chọn được 2 tam giác là tam giác 1 cạnh cạnh của
đa giác
247
6699
0.5
0.5
0.5
Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội năm 2021

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội năm 2020-2021 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội năm 2020-2021 để bạn đọc cùng tham khảo. Đề thi được tổng hợp gồm có 6 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 150 phút. Đề thi có hướng dẫn giải chi tiết và đáp án kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 11. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội năm 2020-2021. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn lớp 11, Tiếng Anh lớp 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...

Đánh giá bài viết
1 24
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi học sinh giỏi lớp 11 Xem thêm