VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Trần Nguyên Hãn, Hải Phòng vòng 1 năm 2020-2021

Đề thi HSG lớp 11 môn Toán

1 389

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG

TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG 1

LỚP 11 - NĂM HỌC 2020-2021

Môn: TOÁN

Thời gian bàm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ……………………………………. Số báo danh: ………………

Câu 1 (6 điểm): Giải các phương trình, bất phương trình sau:

1)

3 sin 2x 3 6sin 3 cos 0

x x

   

2)

2 3 2

3

2sin ( ) 3 cos (1 3tan )

2 4

1

2sin 1

x

x x

x



  

 



3)

2

2 2 3

x x x

    

Câu 2 (2 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số

2

3sin 2 2cos

sin 2 2cos2 4

x x

y

x x





 

Câu 3 (4 điểm):

1) Tính tổng

2 2 2

2 3 2020

1 1 1

S

A A A

    

2) Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một

khác nhau và chia hết cho 11 đồng thời tổng của 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11.

Câu 4 (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD, hình chiếu của điểm D

lên AB, BC lần lượt là M(-2;2), N(2;-2). Biết rằng đường thẳng DB có phương trình là

3x - 5y + 1 = 0 và hoành độ điểm B lớn hơn 0. Tìm tọa độ điểm B.

Câu 5 (4 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm

của SA và E là trung điểm của SB; P thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SP.

1) Dựng giao điểm của DB với mặt phẳng (MPE).

2) Gọi N là một điểm thuộc cạnh SB, mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q.

Chứng minh

5

SB SD

SN SQ

 

Câu 6 (2 điểm): Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 3

Chứng minh rằng P =

3

3 3 3 4

a b c

ab c bc a ca b

  

  

------------------ Hết ------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên, Chữ kí của cán bộ coi thi:……………………………………………………

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

ĐÁP ÁP ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN – KHỐI 11- LẦN1- NĂM HỌC 2020-2021

Câu

Đáp án

Đi

ểm

1

1) Biến đổi thành

(2sin 1)( 3 cos 3) 0

x x

  

giải ta được x=

2

6

k



 ; x=

5

2

6

k



 (

3 cos 3 0

x

 

vô nghiệm)

2)Điều kiện

1

in

2

s x



và

cos 0

x



Biến đổi thành

sin(3 ) sinx

3

6

3 2

x

x k

k

x



 

 



 







 





Đói chiếu đk pt có nghiệm

7

2 , 2 ,

6 6 3

x k x k x k

  



     

3)Đk

2

x



Bpt đưa về

2

( 2 2) ( 2 1) 0

( 3)( 2) 3

0

2 1

2 2

3

x x x

x

x x

x

      

  

  

 

  

 

1

2

Từ gt ta có

( 3)sin 2 (2 1)cos 2 1 4

y x y x y

     

Pt trên có nghiệm cho ta

9 6 5 9 6 5

11 11

y

  

  

kết luận GTLN của y bằng

9 6 5

11

 

GTNN của y bằng

9 6 5

11

 

0,5

1,25

0,25

3

1) Ta có

2

1 1 1 1

( 1) 1

k

A k k k k

  

 

Cho

2,3,..., 2020

k





1 1 1 1 1

1 .

2 2 3 2019 2020

S        

=

2019

2020

1

2) Gọi số cần tìm là

abcd

( ) ( ) 11

a c b d

   

  



suy ra a+c và b+d đều chia hết cho 11

1

Có 2+9=3+8=4+7=5+6 nên có 4.2.3.2=48 s

ố

1

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

4

Gọi I(x;y) là tâm hình bình hành ABCD, do IM=IN nên x=y

có I thuộc BD nên 3x-5y+1=0 từ đó suy ra x=y= 0,5

có IB=ID=IM=

34

2

do đó D,B thuộc đường tròn dường kính BD

có pt là

2 2

1 1 17

( ) ( )

2 2 2

x y

   

(1).

Lại có tọa độ B,D thỏa mãn 3x-5y+1=0 (2)

Giải hệ (1),(2) vói hoành độ điểm B lớn hơn 0 ta được B(3;2)

0,75

0,5

5

1) Gọi O là tâm của đáy ,SO cắt MP tại I,IE cắt DB tại J là điểm

càn dựng

2)Ta c/m bổ đề :cho tam giác SAB ,O là trung điểm của AB.Một

đt cắt SA,SO ,SB tại M,N,P CMR 2

SA SB SO

SM SP SN

  (1)

CM : kẻ AH//MN ,BK//MN ( H,K thuộc SO) ta có

, ,

SA SH SB SK

OH OK

SM SN SP SN

   

(1)

Áp dụng bổ đề trên ta được

2

( )

SB SD SA SC SO

SN SQ SM SP SI

   

=5

2

1

6

1) (1điểm) ta có P=

( )( ) ( )( ) ( )( )

a b c

a c b c b c b a c a c b

 

     

( ) ( ) 3

( )( ) 8 8 4

a a a c a b c a

a b a c

 

  

 

,tương tự và cộng laị ta được P

2

9 ( )

4 8

9 ( ) 1 3

( )

4 8 24 4

a b c ab ac bc

a b c

    

 

 

     

(Do

2

( )

3

a b c

ab bc ca

 

  

)

Dấu bằng khi a=b=c=1

1

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Trần Nguyên Hãn, Hải Phòng vòng 1 năm 2021

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Trần Nguyên Hãn, Hải Phòng vòng 1 năm 2020-2021 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Trần Nguyên Hãn, Hải Phòng vòng 1 năm 2020-2021 để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp gồm có 6 câu hỏi tự luận. Thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút. Đề có đáp án và lời giải chi tiết kèm theo.

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 11. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Trần Nguyên Hãn, Hải Phòng vòng 1 năm 2020-2021. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn lớp 11, Tiếng Anh lớp 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...