Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh cấp trường năm 2020-2021
Đề thi HSG lớp 11 môn Toán
TRƯ
Ờ
NG THPT C
Ẩ
M XUYÊN
TỔ: TOÁN – TIN
K
Ỳ
THI CH
Ọ
N H
Ọ
C SINH GI
Ỏ
I C
Ấ
P TRƯ
Ờ
NG
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN TOÁN LỚP 11
(Thời gian làm bài : 150 Phút)
(Đ
ề
có
8
câu )
Câu 1. (4.5 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
sin 2 cos 0
x x
. b)
2
3sin 2 2cos 3
x x
. c)
2
2 3
4 70
x
x x
C A
.
Câu 2. (3.0 điểm)
a) Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển nhị thức Niutơn
13
2
3
2x
x
.
b) Cho hai đường thẳng song song
1 2
,
d d
. Trên
1
d
lấy
6
điểm phân biệt và trên
2
d
lấy
8
điểm
phân biệt. Hỏi từ
14
điểm đã cho tạo được bao nhiêu tam giác?
Câu 3. (1.5 điểm) Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
Δ : 2 3 6 0
x y
. Gọi
Δ'
là ảnh của
Δ
qua
phép tịnh tiến theo vectơ
1;3
u
. Tính diện tích tứ giác được tạo thành bởi hai đường thẳng
Δ,Δ'
và
hai trục tọa độ.
Câu 4. (1.5 điểm) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
,
M N
lần lượt là trung
điểm
,
SB SD
. Tìm giao điểm
P
của đường thẳng
SC
với mặt phẳng
AMN
và tính tỉ số
SP
SC
.
Câu 5. (2.0 điểm) Tìm m để phương trình :
sin3 2sin 2 5 4 sin 0
x x m x
có đúng ba nghiệm thuộc
khoảng
π
;
π
2
.
Câu 6. (4.0 điểm)
a) Gọi
T
là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số
0,1,2,3,4,5,6,7,8
. Chọn ngẫu nhiên một số từ
T
, tính xác suất để số đó chia hết cho 9.
b) Tính tổng:
1 1 1 1
...
2!.2019! 4!.2017! 6!.2015! 2020!
S .
Câu 7. (2.0 điểm) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
và các cạnh bên đều bằng
a
.
Gọi
M
là trung điểm của
SB
. Gọi
P
là mặt phẳng chứa
CM
và song song với
SA
. Tính theo
a
diện
tích thiết diện tạo bởi
P
và hình chóp
.
S ABCD
.
Câu 8. (1.5 điểm) Cho
, ,
A B C
0
90
C là ba góc của tam giác
ABC
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
2 2
2cos 2sin 1
sin 1
A B
P
C
.
-----HẾT-----
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………...…………………………Số báo danh: .............
Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
TRƯỜNG THPT CẨM XUYÊN
TỔ: TOÁN – TIN
KỲ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021
Đáp án môn: Toán 11
Th
ờ
i gian làm bài 150 phút
Câu Nội dung Điểm
Câu 1a
(1.5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
sin 2 cos 0 cos 2sin 1 0
x x x x
0,5
2π
cos 0
π
2
π
1
6
sin
2
5π
2
π
6
x k
x
x k
x
x k
. Vậy …..
1,0
Câu 1b
(1.5 điểm)
b)
2
3sin2 2cos 3 3sin2 cos2 2
x x x x
0,5
sin 2 1 2 2
6 6 2 6
x x k x k
. Vậy….
1,0
Câu 1c
(1.5 điểm)
c)
2
2 3
4 70
x
x x
C A
ĐK:
, 1
x x
.
2
2 3
2 ! 3 !
4 70 4 70
2!. ! 1 !
x
x x
x x
C A
x x
2 2 1 3 2 70
x x x x
0,5
2
8
72 0
9
x Tm
x x
x L
. Vậy….
0,5
Câu 2a
(1.5 điểm)
Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển nhị thức Niutơn
13
2
3
2x
x
.
Số hạng tổng của khai triển
13
2
3
2x
x
là:
13 26 3
1 13
2 3 .
k
k k k
k
T C x
0,5
H
ệ số của
8
x
tương ứng với
26 3 8 6
k k
0,5
Vậy Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển đã cho là
6 7 6
13
.2 .3
C .
0,5
Câu 2b
1.5 điểm
Cho hai đường thẳng song song
1 2
,
d d
. Trên
1
d
lấy
6
điểm phân biệt và trên
2
d
lấy
8
điểm phân biệt. Hỏi từ
14
điểm đã cho tạo được bao nhiêu tam giác?
TH1: Hai đỉnh thuộc
1
d
và một đỉnh thuộc
2
d
có
2 1
6 8
.
C C
tam giác.
0,5
TH2: Hai đỉnh thuộc
2
d
và một đỉnh thuộc
1
d
có
1 2
6 8
.
C C
tam giác.
0,5
Vậy có
2 1 1 2
6 8 6 8
. . 288
C C C C tam giác.
0,5
Câu 3
1.5 điểm
Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
Δ : 2 3 6 0
x y
. Gọi
Δ'
là ảnh
của
Δ
qua phép tịnh tiến theo vectơ
1;3
u
. Tính diện tích tứ giác được
tạo thành bởi hai đường thẳng
Δ,Δ'
và hai trục tọa độ.
2,0
Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Biểu thức tọa độ của
u
T
là:
' 1
' 3
x x
y y
.
Lấy
3;0A
. Khi đó
' 4;3
A là ảnh của
A
qua
u
T
' '
A
.
'
đi qua
A
, song song hoặc trùng
': 2 3 17 0
x y
.
0,5
Ta có:
3;0 , 0;2
A B lần lượt là giao điểm của
với
,
Ox Oy
và
17 17
;0 , 0;
2 3
D C
lần lượt là giao điểm của
'
với
,
Ox Oy
.
0,5
Ta có:
1
. . 3
2
OAB
S OAOB
,
1 289
. .
2 12
OAB
S OC OD
.
289 253
3
12 12
ABCD OCD OAB
S S S
(đvdt).
0,5
Câu 4
1,5 điểm
Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
,
M N
lần
lượt là trung điểm
,
SB SD
. Tìm giao điểm
P
của đường thẳng
SC
với mặt
phẳng
AMN
và tính tỉ số
SP
SC
.
1,5
Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
.
Trong mặt phẳng
SBD
có
SO
cắt
MN
tại
I
.
0,5
Trong mặt phẳng
SAC
có
AI
cắt
SC
tại
P
. Điểm
P
chính là giao điểm
của đường thẳng
SC
với mặt phẳng
AMN
.
0,5
Trong mặt phẳng
SAC
, kẻ đường thẳng qua
O
,
/ /
AP
cắt
SC
tại
Q
.
Ta có:
1
2
CQ CO
CQ QP
CP CA
và
1
2
SP SI
SP PQ
SQ SO
1
3
SP
SC
.
0,5
Câu 5
(2.0 điểm)
Tìm m để phương trình :
sin3 2sin 2 5 4 sin 0
x x m x
có đúng ba
nghiệm thuộc khoảng
π
;
π
2
.
PT
2
2
sin 0
sin cos cos 1 0
cos cos 1 0
x
x x x m
x x m
0,5
I
O
S
A
B
D
C
M
N
P
Q
Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh cấp trường năm 2021
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh cấp trường năm 2020-2021 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn tập cho thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh cấp trường năm 2020-2021
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Đông Hà, Quảng Trị năm 2020-2021
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh cấp trường năm 2020-2021 để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp gồm có 8 câu hỏi tự luận. Thí sinh làm bài trong thời gian 150 phút. Đề có đáp án và lời giải chi tiết kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.
Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 11. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh cấp trường năm 2020-2021. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn lớp 11, Tiếng Anh lớp 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...
