VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh cấp trường năm 2020-2021

Đề thi HSG lớp 11 môn Toán

1 260

TRƯ

Ờ

NG THPT C

Ẩ

M XUYÊN

TỔ: TOÁN – TIN

K

Ỳ

THI CH

Ọ

N H

Ọ

C SINH GI

Ỏ

I C

Ấ

P TRƯ

Ờ

NG

NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN TOÁN LỚP 11

(Thời gian làm bài : 150 Phút)

(Đ

ề

có

8

câu )

Câu 1. (4.5 điểm) Giải các phương trình sau:

a)

sin 2 cos 0

x x

 

. b)

2

3sin 2 2cos 3

x x

 

. c)

2

2 3

4 70

x

x x

C A

 

 

.

Câu 2. (3.0 điểm)

a) Tìm hệ số của

8

x

trong khai triển nhị thức Niutơn

13

2

3

2x

x

 



 

 

.

b) Cho hai đường thẳng song song

1 2

,

d d

. Trên

1

d

lấy

6

điểm phân biệt và trên

2

d

lấy

8

điểm

phân biệt. Hỏi từ

14

điểm đã cho tạo được bao nhiêu tam giác?

Câu 3. (1.5 điểm) Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

Δ : 2 3 6 0

x y

  

. Gọi

Δ'

là ảnh của

Δ

qua

phép tịnh tiến theo vectơ





1;3

u 



. Tính diện tích tứ giác được tạo thành bởi hai đường thẳng

Δ,Δ'

và

hai trục tọa độ.

Câu 4. (1.5 điểm) Cho hình chóp

.

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

,

M N

lần lượt là trung

điểm

,

SB SD

. Tìm giao điểm

P

của đường thẳng

SC

với mặt phẳng





AMN

và tính tỉ số

SP

SC

.

Câu 5. (2.0 điểm) Tìm m để phương trình :





sin3 2sin 2 5 4 sin 0

x x m x

   

có đúng ba nghiệm thuộc

khoảng

π

;

π

2

 



 

 

.

Câu 6. (4.0 điểm)

a) Gọi

T

là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số

0,1,2,3,4,5,6,7,8

. Chọn ngẫu nhiên một số từ

T

, tính xác suất để số đó chia hết cho 9.

b) Tính tổng:

1 1 1 1

...

2!.2019! 4!.2017! 6!.2015! 2020!

S      .

Câu 7. (2.0 điểm) Cho hình chóp

.

S ABCD

có đáy là hình vuông cạnh

a

và các cạnh bên đều bằng

a

.

Gọi

M

là trung điểm của

SB

. Gọi





P

là mặt phẳng chứa

CM

và song song với

SA

. Tính theo

a

diện

tích thiết diện tạo bởi





P

và hình chóp

.

S ABCD

.

Câu 8. (1.5 điểm) Cho

, ,

A B C





0

90

C  là ba góc của tam giác

ABC

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức:

2 2

2cos 2sin 1

sin 1

A B

P

C

 





.

-----HẾT-----

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: …………………………...…………………………Số báo danh: .............

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

TRƯỜNG THPT CẨM XUYÊN

TỔ: TOÁN – TIN

KỲ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021

Đáp án môn: Toán 11

Th

ờ

i gian làm bài 150 phút

Câu Nội dung Điểm

Câu 1a

(1.5 điểm)

Giải các phương trình sau:

a)





sin 2 cos 0 cos 2sin 1 0

x x x x

    

0,5

2π

cos 0

π

2

π

1

6

sin

2

5π

2

π

6

x k

x

x k

x

x k











   









 



. Vậy …..

1,0

Câu 1b

(1.5 điểm)

b)

2

3sin2 2cos 3 3sin2 cos2 2

x x x x

    

0,5

sin 2 1 2 2

6 6 2 6

x x k x k

   

 

           

 

 

. Vậy….

1,0

Câu 1c

(1.5 điểm)

c)

2

2 3

4 70

x

x x

C A

 

 

ĐK:

, 1

x x

  



.









 

2

2 3

2 ! 3 !

4 70 4 70

2!. ! 1 !

x

x x

C A

x x

 

    



















2 2 1 3 2 70

x x x x

      

0,5





 

2

8

72 0

9

x Tm

x x

x L





    



 





. Vậy….

0,5

Câu 2a

(1.5 điểm)

Tìm hệ số của

8

x

trong khai triển nhị thức Niutơn

13

2

3

2x

x

 



 

 

.

Số hạng tổng của khai triển

13

2

3

2x

x

 



 

 

là:

 

13 26 3

1 13

2 3 .

k

k k k

k

T C x

 



 

0,5

H

ệ số của

8

x

tương ứng với

26 3 8 6

k k

   

0,5

Vậy Tìm hệ số của

4

x

trong khai triển đã cho là

6 7 6

13

.2 .3

C .

0,5

Câu 2b

1.5 điểm

Cho hai đường thẳng song song

1 2

,

d d

. Trên

1

d

lấy

6

điểm phân biệt và trên

2

d

lấy

8

điểm phân biệt. Hỏi từ

14

điểm đã cho tạo được bao nhiêu tam giác?

TH1: Hai đỉnh thuộc

1

d

và một đỉnh thuộc

2

d

có

2 1

6 8

.

C C

tam giác.

0,5

TH2: Hai đỉnh thuộc

2

d

và một đỉnh thuộc

1

d

có

1 2

6 8

.

C C

tam giác.

0,5

Vậy có

2 1 1 2

6 8 6 8

. . 288

C C C C  tam giác.

0,5

Câu 3

1.5 điểm

Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

Δ : 2 3 6 0

x y

  

. Gọi

Δ'

là ảnh

của

Δ

qua phép tịnh tiến theo vectơ





1;3

u 



. Tính diện tích tứ giác được

tạo thành bởi hai đường thẳng

Δ,Δ'

và hai trục tọa độ.

2,0

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Biểu thức tọa độ của

u

T



là:

' 1

' 3

x x

y y

 





 



.

Lấy





3;0A



. Khi đó





' 4;3

A là ảnh của

A

qua

u

T



' '

A

  

.

'



đi qua

A

, song song hoặc trùng



': 2 3 17 0

x y

    

.

0,5

Ta có:









3;0 , 0;2

A B lần lượt là giao điểm của



với

,

Ox Oy

và

17 17

;0 , 0;

2 3

D C

   

   

   

lần lượt là giao điểm của

'



với

,

Ox Oy

.

0,5

Ta có:

1

. . 3

2

OAB

S OAOB



 

,

1 289

. .

2 12

OAB

S OC OD



  .

289 253

3

12 12

ABCD OCD OAB

S S S

 

      (đvdt).

0,5

Câu 4

1,5 điểm

Cho hình chóp

.

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

,

M N

lần

lượt là trung điểm

,

SB SD

. Tìm giao điểm

P

của đường thẳng

SC

với mặt

phẳng





AMN

và tính tỉ số

SP

SC

.

1,5

Gọi

O

là giao điểm của

AC

và

BD

.

Trong mặt phẳng





SBD

có

SO

cắt

MN

tại

I

.

0,5

Trong mặt phẳng





SAC

có

AI

cắt

SC

tại

P

. Điểm

P

chính là giao điểm

của đường thẳng

SC

với mặt phẳng





AMN

.

0,5

Trong mặt phẳng





SAC

, kẻ đường thẳng qua

O

,

/ /

AP

cắt

SC

tại

Q

.

Ta có:

1

2

CQ CO

CQ QP

CP CA

    và

1

2

SP SI

SP PQ

SQ SO

   

1

3

SP

SC

 

.

0,5

Câu 5

(2.0 điểm)

Tìm m để phương trình :





sin3 2sin 2 5 4 sin 0

x x m x

   

có đúng ba

nghiệm thuộc khoảng

π

;

π

2

 



 

 

.

PT



 

2

sin 0

sin cos cos 1 0

cos cos 1 0

x

x x x m

x x m





    



   



0,5

I

O

S

A

B

D

C

M

N

P

Q

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh cấp trường năm 2021

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh cấp trường năm 2020-2021 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn tập cho thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh cấp trường năm 2020-2021 để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp gồm có 8 câu hỏi tự luận. Thí sinh làm bài trong thời gian 150 phút. Đề có đáp án và lời giải chi tiết kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 11. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh cấp trường năm 2020-2021. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn lớp 11, Tiếng Anh lớp 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...