VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2020-2021

Đề thi HSG lớp 11 môn Toán

2 818

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

TOANMATH.com

Đề thi có 01 trang - gồm 05 câu

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 & 11 THPT

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: TOÁN LỚP 11

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (5,0 điểm)

a. Tìm số nghiệm của phương trình

 

3sin cos2 2sin 1 3

2

1

2cos 3

x x x

x



 

    

 

 





trên đoạn





0;2021



.

b. Tìm hệ số của

4

x

trong khai triển biểu thức





3

1 3

n

P x x

   thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa

mãn





2 2 2 2

2 3 1

2 3

n n

C C C A



  

.

Câu 2. (4,0 điểm)

a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình









3 2

1 2 3 3 3 0

x m x m x m

      

có ba nghiệm phân biệt

lập thành một cấp số cộng.

b. Cho đa thức





f x

thỏa mãn





2

4

lim 5

2

x

f x

x









. Tìm





  

3

2

4

lim

3 2 2 2 ( ) 1 3

x

f x

x f x





   

.

Câu 3. (2,0 điểm)

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ xám. Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra khỏi chuồng

cho đến khi bắt được cả 3 thỏ trắng thì mới dừng lại. Tính xác suất để người đó phải bắt ít nhất 5 lần.

Câu 4. (5,0 điểm)

a. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng





ABC

. Gọi M là

trung điểm SB, N là điểm thỏa mãn

2 0

NS NC

 

  

. Tính độ dài SA biết AN vuông góc với CM.

b. Cho hình lăng trụ

. ' ' '

ABC A B C

. Gọi I là trung điểm

' '

B C

và M là điểm thuộc cạnh

' '

A C

. Biết AM cắt

'

A C

tại P,

'

B M

cắt

'

A I

tại Q. Tìm vị trí điểm M trên cạnh

' '

A C

sao cho diện tích tam giác

'

A PQ

bằng

2

9

diện tích tam giác

'

A CI

.

Câu 5. (4,0 điểm)

a. Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn

2 2 2

2 1

x y z xyz

   

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức





2

P x x y z

  

.

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

b. Cho dãy số





n

x

thỏa mãn

1 2

2 2

2 1

*

3, 7

,

n n n n

x x

x x x x n

 

 





    





. Đặt

1

n

k

y

x





. Chứng minh dãy





n

y

có giới

hạn và tìm giới hạn đó.

_______________ HẾT _______________

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2021

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2020-2021 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2020-2021 để bạn đọc cùng tham khảo. Đề thi được tổng hợp gồm có 5 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 11. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2020-2021. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn lớp 11, Tiếng Anh lớp 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...