Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh cấp trường năm 2020-2021

1
H và tên thí sinh: ……………………………………………….………. S báo danh: ………………………..
Câu 1: (4,0 đim)
1) Cho hàm s
2
2 3
y x x
= +
(*) đưng thng
: 2 4
d y mx
=
. Lp bng biến
thiên v đồ th (P) ca hàm s (*). Tìm
m
để
d
ct (P) ti hai đim phân bit hoành độ
;
x x
tha mãn
1 2
2 1
6
1 1
x m x m
x x
+ +
+ =
.
2) Tam giác ba đỉnh ca ba trung đim ba cnh ca tam giác
ABC
được gi
tam giác trung nh ca tam giác
ABC
. Ta xây dng dãy các tam giác
1 1 1 2 2 2 3 3 3
, , ,...
A B C A B C A B C
sao cho
1 1 1
A B C
mt tam giác đều cnh bng
3
vi mi s
nguyên dương
2
n
, tam giác
n n n
A B C
tam giác trung bình ca tam giác
1 1 1
n n n
A B C
. Vi mi
s nguyên dương
n
, hiu
n
S
tương ng din tích hình tròn ngoi tiếp tam giác
n n n
A B C
.
Tính tng
1 2
... ...
n
S S S S
= + + + +
Câu 2: (4,0 đim)
1) Gii phương trình
( )
1 sinx cos2x sin
1
4
cosx
1+tanx
2
x
π
+ + +
=
.
2) Gii h phương trình
2 2
4 8 17 1
21 1 2 4 3
x x x y y
x y y y x
+ + + + = + +
+ + + + =
.
Câu 3: (4,0 đim)
1) Tìm gii hn
2
3
x 0
(x 2021) 1 2x 2021 4x 1
lim
x
+ +
.
2) Cho dãy s
( )
n
u
tha mãn
( )
1
1
16
15 . 1
14 , 1
1
n
n
u
n u
u n
n
+
=
+
+ =
+
. Tìm
lim
2021
n
n
nu
.
Câu 4: (4,0 đim)
1) T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 th lp được bao nhiêu s 6 ch s khác
nhau trong đó có ba ch s chn và ba ch s l? Trong các s trên có bao nhiêu s mà các ch
s được sp xếp theo th t tăng dn?
2) Xác định s hng cha x
28
khi khai trin
(
)
2
2 3
1
n
x x x
+
thành đa thc, biết rng
10
1 2 3 4 5 2 2 2 1
2 2 2 2
3 1
2 2 ... 2
4
n n
n n n n
C C C C
+ + + + =
.
S
GD
-
ĐT B
C NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG S 2
(Đề có 02 trang)
ĐỀ THI CHN HSG CP TRƯNG
NĂM HC 2020 – 2021
Môn: Toán – Lp 11
Thi gian làm bài: 150 phút (không k thi gian giao đề)
Thi ngày: 10/3/2021
Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
2
Câu 4: (4,0 đim)
1) Trong h ta đ
,
Oxy
cho hình thoi
ABCD
cnh
AC
phương trình là:
7 31 0,
x y
+ =
hai đnh
,
B D
ln lưt thuc các đường thng
1
: 8 0,
d x y
+ =
2
: 2 3 0
d x y
+ =
. Biết rng din
tích hình thoi bng 75, đỉnh
A
có hoành đ âm. m to đc đỉnhnh thoi.
2) Cho hình chóp S.ABCD đáy
ABCD
là hình thang, đáy ln
2
BC a
=
đáy bé
,
AD a
=
AB b
=
. Mt bên SAD tam giác đều, M mt đim di động trên AB, mt phng
(
)
P
đi qua M và song song vi SA, BC.
a)m thiết din ca hình chóp khi ct bi
(
)
P
. Thiết din là hình gì?
b) Tính din tích thiết din theo a, b
(
)
, 0 .
x AM x b
= < <
Tìm x theo b để din tích
thiết din ln nht.
============= Hết =============
Thí sinh không được s dng tài liu khi làm bài.
Cán b coi thi không gii thích gì thêm.
Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang 1
S GD-ĐT BC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG S 2
(HDC có 05 trang)
HƯỚNG DN CHM
KÌ THI CHN HSG CP TRƯNG
NĂM HC 2020 – 2021
Môn: Toán – Lp 11
Câu Ni dung Đim
Câu 1
1
Lp bng biến thiên và v (P):
2
2 3
y x x
= +
.
Ta có đỉnh
(
)
1; 4
I
.
Ta có bng biến thiên:
- đồ th là parabol có b lõm hưng lên có trc đối xng là đường thng
1
x
=
.
- ct trc hoành ti đim
(
)
(
)
1;0 ; 3;0
ct trc tung ti đim
(
)
0; 3
.
Ta có đồ th ca hàm s:
1.0
Đk:
1 2
1, 1
x x
Xét phương trình hoành độ giao đim
(
)
2 2
2 3 2 4 2 1 1 0
x x mx x m x
+ = + =
(1)
d
ct (P) ti hai đim phân bit có hoành độ
1 2
;
x x
phương trình (1) có hai nghim
phân bit
1 2
, 1
x x
( )
( )
2
2
1 1 0
2
2 0
0
4 2 0
1 2 1 1 0
m
m
m m
m
m
m
= >
>
>
<
+
( )
( )
2
2
1 1 0
2
2 0
0
4 2 0
1 2 1 1 0
m
m
m m
m
m
m
= >
>
>
<
+
.
Khi đó theo định lí viet ta có
(
)
1 2
1 2
2 1
. 1
x x m
x x
+ =
=
(
)
(
)
( )
2 2
1 2 1 2
1 2
2 1 1 2 1 2
1 2
6 6
1 1 1
x x m x x m
x m x m
x x x x x x
+ + +
+ +
+ = = −
+ +
( ) ( )( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2 2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
2
2
2 1 2 4 1 2 2 1 2
6 6
1 1 2 1 1
7
6 1 2 2 6 4 2 3 13 14 0 2, .
3
x x x x m x x m m m m
x x x x m
m m m m m m m
+ + + +
= − =
+ + +
= − + = = =
0.5
0.5
-
1
-
4
x
y
-
3
1
O
Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh cấp trường năm 2021

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh cấp trường năm 2020-2021 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn tập cho thi học sinh giỏi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh cấp trường năm 2020-2021 để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp gồm có 5 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 150 phút. Đề có lời giải và đáp án chi tiết kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 11. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh cấp trường năm 2020-2021. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn lớp 11, Tiếng Anh lớp 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...

Đánh giá bài viết
1 3
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi học sinh giỏi lớp 11 Xem thêm