VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2020-2021

Đề thi HSG lớp 11 môn Toán

1 129

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đề thi có 02 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2020-2021

Môn: Toán - Lớp 11

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số

2

(2 ) 4y x mx  

có đồ thị là

 

P

và điểm

( 5; 5)A 

. Tìm

m

để đường thẳng

( ):

d y xm 

cắt đồ thị

 

P

tại hai điểm phân biệt

M

và

N

sao cho tứ giác

OAMN

là hình bình hành (

O

là gốc tọa độ).

Câu 2. (2,5 điểm) Cho phương trình





3

4 cos cos 2 3 cos 1 0   

x xm x

1. Giải phương trình khi

3.m =

2. Tìm giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng

;

22

























Câu 3. (2,5 điểm) Giải hệ phương trình

(

)

(

)

32 3

24

2 4 3 1 2 (2 ) 3 2

32 2 32 2 1 4

xxx x y y

xy xxy x



− + −= − −





− +− − ++ − =





Câu 4. (4,5 điểm)

1. Cho hàm số

2

3

5 35

khi 1

() ,

1

2 khi 1

xx

x

y gx

x

mx x





 















 





với

m

là tham số. Tìm

m

để hàm số

()gx

liên tục trên

.

2. Cho dãy số

 

n

u

thoả mãn

1

2

,1

4

n

u

un

u















 









. Tìm công thức số hạng tổng quát

n

u

của

dãy số đã cho.

3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số, trong đó có hai chữ số lẻ khác nhau và ba chữ số chẵn

khác nhau, mà mỗi chữ số chẵn có mặt đúng hai lần.

Câu 5. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho hình vuông

ABCD

có tâm

(1; 4)I

, đỉnh

A

nằm trên đường thẳng có phương trình

2 10

xy

, đỉnh

C

nằm trên đường thẳng có phương

trình

2 0.xy

Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông đã cho.

Câu 6. (5,0 điểm)

1. Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh a, tất cả các cạnh bên đều bằng a.

Gọi điểm

M

thuộc cạnh

SD

sao cho

3SD SM=

, điểm

G

là trọng tâm tam giác

BCD

.

a) Chứng minh rằng

MG

song song với mp

( )

SBC

.

b) Gọi

( )

α

là mặt phẳng chứa

MG

và song với

CD

. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình

chóp với mp

( )

α

.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

c) Xác định điểm

P

thuộc

MA

và điểm

Q

thuộc

BD

sao cho

PQ

song song với

SC

. Tính

PQ

theo a.

2. Cho tứ diện

SABC

có

,,SA SB SC

đôi một vuông góc;

,,SA a SB b SC c= = =

. Lấy một điểm

M

nằm trong tam giác

ABC

. Gọi

123

,,ddd

lần lượt là khoảng cách từ

M

đến các đường thẳng

,,SA SB SC

Chứng minh rằng:

(

)

2

222

1 23

22 22 2 2

2 abc

ddd

ab bc ca

++≥

++

.

Câu 7. (2,0 điểm)

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của

222 5

P

ab bc ca

ab bc ac

=+++

−−−

++

Trong đó

,,abc

là các số thực thỏa mãn hai điều kiện

10,.a b c ab bc ca++= + + >

2. Với mỗi số nguyên dương

n

ta kí hiệu

n

b

là hệ số của

2

x

trong khai triển

2

1

2

n

xx























thành

đa thức. Đặt

*

123

... , .

nn

u bb b bn 



Tìm số hạng tổng quát của dãy số

 

n

u

và

tính giới hạn

lim

n

u

.

=====Hết=====

Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh ..............................

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2020-2021

Môn: Toán - Lớp 11

Câu

Lời giải sơ lược

Điểm

1. (2,0 điểm) Cho hàm số

2

(2 ) 4y x mx

  

có đồ thị là

 

P

và điểm

( 5; 5)A 

. Tìm

m

để đường

thẳng

( ):

d y xm 

cắt đồ thị

 

P

tại hai điểm phân biệt

M

và

N

sao cho tứ giác

OA MN

là

hình bình hành (

O

là gốc tọa độ).

Hoành độ của

M

và

N

là nghiệm của pt:

22

(2 ) 4 (3 ) ( 4) 0 (1)x mx x m x mx m



Vì

2

2 25 0,mm m

    





1

nên

 

1

luôn có hai nghiệm phân biệt

 

d

luôn cắt

 

P

tại hai điểm phân biệt.

0.5

Do các điểm

O

và

A

thuộc đường thẳng

: yx 

nên để

OAMN

là hình bình hành

thì

52MN OA= =

Gọi

11 22

( ; ), ( ; )Mx x m Nx x m 

với

12

,xx

là nghiệm của

 

1.

Ta có

12

3

( 4)

xx m













 





0.5

22 2 2

1 2 1 2 12

2( ) 2 ( ) 4 2 4 50MN x x x x x x m m



       





2

5 2 2 4 50 50

0

m

MN m m

m







   









0.5

+

0m 

thì

,, ,

OAM N

thẳng hàng nên không thỏa mãn.

+

2m 

thỏa mãn.

0.5

2. (2,5 điểm) Cho phương trình

 

3

4 cos cos 2 3 cos 1 0   x xm x

1. Giải phương trình khi

3.m =

2. Tìm giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng

;

22

























.

Với

3m =

ta có phương trình

32

cos 0

4 cos 2 cos 0

1

cos

2

x

xx

x







 









0.25

2.1

1

điểm

cos 0

2

x xk



 

1

cos 2

23

xx k



   

0.5

Vậy phương trình có các họ nghiệm là

2

xk





,

2

3

xk



 

.

0.25

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2021

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2020-2021 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2020-2021 để bạn đọc cùng tham khảo. Đề thi được tổng hợp gồm có 7 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 150 phút. Đề có hướng dẫn giải và đáp án chi tiết. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 11. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2020-2021. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn lớp 11, Tiếng Anh lớp 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...