VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc lần 2 năm 2020-2021

Đề thi HSG lớp 11 môn Toán

1 41

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU

Đề thi có 02 trang

ĐỀ THI HSG LẦN 2 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021

MÔN TOÁN 11

Thời gian làm bài:180 phút,không kể thời gian phát đề

Câu 1( 2,0 điểm). Giải phương trình sau: 3cos2x + 2sin(





– x) – 5 = 0

Câu 2( 2,0 điểm). Với n là số nguyên dương thỏa mãn: 𝐶





+ 𝐴





=765. Tìm số hạng không chứa x trong

khai triển: (𝑥



+







)



Câu 3( 2,0 điểm). Cho dãy số (u

n

) xác định như sau:

1

2

n 1 n n

u 2012

(n N*)

u 2012u u











 



Tìm

1 2 3 n

2 3 4 n 1

u u u u

lim( ... ).

u u u u



   

Câu 4 ( 2,0 điểm). Giải hệ phương trình

3 2

2

x x (2 y) x y(2x 1) 0

.

2x 3xy 5 0



     





  





Câu 5 ( 2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AD // BC), BC = 2a, AB = AD

= DC = a (a > 0). Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc với

AC. Mặt phẳng







đi qua điểm M thuộc đoạn thẳng OD ( M khác O và D) và song song với đường thẳng

SD và AC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng







biết MD = x. Tìm x để diện

tích thiết diện lớn nhất.

Câu 6 ( 2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho hình chữ nhật ABCD, có đỉnh







3;1

A

, đỉnh

C nằm trên đường thẳng

   

: 2 5 0

x y

. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho



CE CD

, biết







6; 2

N

là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình

chữ nhật ABCD.

Câu 7 (2,0 điểm). Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các đoạn thẳng AD’ và C’D lần lượt lấy hai điểm

M, N sao cho đường thẳng MN song song với đường thẳng nối tâm của hình bình hành ABB’A’ và trung

điểm của cạnh BC. Tính tỷ số

'

MN

A C

.

Câu 8 (2,0 điểm). Cho dãy số {1; 2; 3;…; 2019} có bao nhiêu cách chọn ba số a,b,c khác nhau từ dãy số

để ba số đó lập thành cấp số cộng.

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Câu 9 (2,0 điểm). Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình vuông kích thước

4 4

m x m

, bằng cách

vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, và tô kín màu lên hai

tam giác đối diện:(như hình vẽ). Quá trình vẽ và tô theo qui luật đó được lặp lại 5 lần. Tính số tiền nước

sơn để người thợ thủ công đó hoàn thành trang trí hình vuông như trên?. Biết tiền nước sơn để sơn

2

1

m

là

50.000đ.

Câu 10 (2,0 điểm). Cho

, ,

a b c

là các số thực dương thoả mãn

1

abc



. Chứng minh bất đẳng thức

3 3 3

2 2 2 2 2 2

9

2

ab bc ca

a b c

a b b c c a

     

  

.

---------------------Hết------------------

Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU

Có 04 trang

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG LẦN 1 CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN 10

Câu Nội dung đáp án Điểm

Câu 1

Giải phương trình sau: 3cos2x + 2sin(







– x) – 5 = 0

2,0

điểm

Phương tr

ình

đ

ã cho t

ương đương v

ớ

i

3cos2x + 2cosx

–

5 = 0

0,5

⇔

6cos

2

x + 2cosx

–

8 = 0

0,5

⇔



𝑐𝑜𝑠𝑥

=

1

𝑐𝑜𝑠𝑥

=







(

𝑙

)

0,5

cosx = 1

⇔

x = k2

𝜋

, k

∈

Z

Phhương tr

ình có m

ộ

t h

ọ

nghi

ệ

m

0,5

Câu 2

Với n là số nguyên dương thỏa mãn:

𝐶





+

𝐴





=

765

. Tìm số hạng không chứa x

ttrong khai triển:

(

𝑥



+







)



2,0

điểm

Ta có:

𝐶





+

𝐴





=

765

⇔

n = 10

0,75

Xét số hạng T

k+1

=

𝐶





(

𝑥



)







(







)



=

𝐶





2



𝑥







0,25

Khai tri

ể

n không ch

ứ

a x

ứ

ng v

ớ

i 30

–

5k = 0

⇔

k = 6

0,5

S

ố

h

ạ

ng c

ầ

n tìm T

7

=

𝐶





2



0,5

Câu 3

Cho dãy số (u

n

) xác định như sau:

1

2

n 1 n n

u 2012

(n N*)

u 2012u u











 



Tìm

1 2 3 n

2 3 4 n 1

u u u u

lim( ... ).

u u u u



   

2,0

điểm

Ta có :

2

n 1 n n

u u 2012u 0 n



   

. Suy ra dãy (u

n

)tăng.

0,25

- Giả sử có giới hạn là a thì :

2

a 2012a a a 0 2012

    

(vô lý)

nên limu

n

=



0,75

- ta có :

2

n n n 1 n

n 1 n 1 n n 1 n n n 1

u u (u u ) 1 1 1

( )

u u u 2012u u 2012 u u



   



   

0,5

Vậy :

2

n

1 n 1

1 1 1 1

S .lim( )

2012 u u 2012





   .

0,5

Câu 4

Giải hệ phương trình

3 2

2

x x (2 y) x y(2x 1) 0

.

2x 3xy 5 0



     





  





2,0

điểm

Từ

3 2 2

x x (2 y) x y(2x 1) 0 (x y)(x 1) 0

         

0,75

TH1: x = y thế vào pt :

2

5x 5 0 x 1 y 1

       

0,5

TH2: x =



1

y 1

  

0,5

Vậy nghiệm của hệ (1;1),

( 1; 1)

 

0,25

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc lần 2 năm 2021

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc lần 2 năm 2020-2021 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc lần 2 năm 2020-2021 để bạn đọc tham khảo. Đề thi được tổng hợp gồm có 10 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút. Đề có hướng dẫn giải và đáp án chi tiết. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 11. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc lần 2 năm 2020-2021. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn lớp 11, Tiếng Anh lớp 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...