Lý thuyết Toán 10 Bài tập cuối chương 5 CTST
Lý thuyết Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5 được VnDoc sưu tầm và tổng hợp các câu hỏi lí thuyết và trắc nghiệm có đáp án đi kèm nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 10 sách CTST. Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu dưới đây.
Bài tập cuối chương 5
A. Lý thuyết Toán 10 bài tập cuối chương 5
1. Khái niệm vectơ
a) Định nghĩa vectơ
Đại lượng vô hướng là đại lượng chỉ có độ lớn. Ví dụ: khối lượng, khoảng cách, nhiệt độ, ...
Đại lượng có hướng là đại lượng bao gồm cả đô lớn và hướng. Ví du: đo dịch chuyền, lực, vận tốc, gia tộc,
Khi xác định một đại lượng vô hướng, ta chỉ cần mô tả độ lớn của nó. Ví dụ: Hàng trên tàu có khối lượng 500 tân.
Khi xác định một đại lượng có hướng, ta phải đề cập đến cả độ lớn và hướng của nó. Ví dụ: Con tàu có độ địch chuyển đài 500 km theo hướng từ A đến B.
Vecto là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là đã chỉ ra điểm đầu và điểm cuối. |
---|
* Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là , đọc là vectơ (Hình sau)
* Đường thẳng đi qua hai điểm A và B gọi là giá của vectơ
* Độ dài của đoạn thẳng AB gọi là độ đài của vectơ V và được kí hiệu là Như vậy ta có: .
Chú ý: Một vectơ khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối có thể viết là ...
b) Hai vectơ cùng phương, cùng hướng
+) Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
+) Hai vecto cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.
c) Vectơ bằng nhau - Vectơ đối nhau
+) Hai vecto được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
+) Hai vecto được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng.
Kí hiệu: là vecto đối của vecto
Chú ý: Với mỗi điểm O và vecto cho trước, có duy nhất điểm A sao cho
d) Vectơ không
Vecto không, là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Kí hiệu chung là
* Chú ý:
- Vecto không có độ dài bằng 0.
- Vecto cùng phương, cùng hướng với mọi vecto.
- Mọi vecto-không đều bằng nhau:
- Vecto đối của vecto-không là chính nó.
2. Tổng và hiệu của hai vectơ
a) Tổng của hai vectơ
Cho hai vectơ và . Từ một điểm A tùy ý, lấy hai điểm B, C sao cho . Khi đó được gọi là tổng của hai vecto được kí hiệu là
Vậy
Quy tắc ba điểm:
Với 3 điểm M, N, P ta có:
Quy tắc hình bình hành:
Nếu OABC là hình bình hành thì ta có
Chú ý:
+ Khi cộng hai vectơ theo quy tắc ba điểm, điểm cuối của vectơ thứ nhất phải là điểm đầu của vectơ thứ hai.
b) Tính chất của phép cộng các vectơ
Phép cộng vecto có các tính chất sau:
+ Tính chất giao hoán:
+ Tính chất kết hợp:
+ Với mọi vecto ta luôn có:
Chú ý: (Tổng hai vecto đối luôn bằng vecto-không)
c) Hiệu của hai vectơ
Hiệu của hai vecto
Chú ý: Cho ba điểm O, A, B ta có:
d) Tính chất vectơ của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác
+) M là trung điểm AB
+) G là trọng tâm của
3. Tích của một số với một vectơ
a) Tích của một số với một vecto và các tính chất
+) Tích của một số thực k với một vecto là một vecto, kí kiệu là
+) Vecto có độ dài bằng và c ùng hướng với vecto nếu (k > 0), ngược hướng với vecto nếu (k < 0)
+) Quy ước: và
+) Tính chất: Với hai vecto và hai số thực (k, t) ta luôn có:
b) Điều kiện để hai vecto cùng phương
Hai vecto và khác )) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại k sao cho
Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng
Chú ý: Cho hai vecto và không cùng phương. Với mỗi vecto luôn tồn tại duy nhất cặp số thực (m; n) sao cho
4. Tích vô hướng của hai vectơ
a) Góc giữa hai vectơ
Cho hai vecto và khác . Góc giữa hai vecto và , kí hiệu
*Cách xác định góc
Chọn điểm A bất kì, vẽ và . Khi đó
* Các trường hợp đặc biệt:
+) tùy ý, với
+) hoặc . Đặc biệt:
+) cùng hướng
+) ngược hướng
Chú ý:
- Từ định nghĩa ta có
- Góc giữa hai vectơ cùng hướng và khác luôn bằng 00
- Góc giữa hai vectơ ngược hướng và khác ) luôn bằng 1800,
- Trong trường hợp có ít nhất một trong hai vectơ hoặc là vectơ thì ta quy ước
số đo góc giữa hai vectơ đó là tùy ý (từ 00 đến 1800)
b) Tích vô hướng của hai vectơ
Tích vô hướng của hai vecto
Chú ý:
+)
+)
B. Trắc nghiệm Toán 10 bài tập cuối chương 5
-----------------------------------------
Như vậy VnDoc đã giới thiệu các bạn tài liệu Lý thuyết Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5 CTST. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Giải bài tập Toán lớp 10, Chuyên đề Toán 10, Giải Vở BT Toán 10 , Toán 10 Cánh Diều, Toán 10 Kết nối tri thức, Tài liệu học tập lớp 10.