Toán 11 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 2

Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân

1 87

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 2: Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân

Bài 1 trang 61 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 3 trang 61 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 4 trang 61 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 5 trang 61 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 6 trang 62 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 7 trang 62 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 8 trang 62 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 11 trang 62 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 12 trang 62 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 13 trang 62 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 14 trang 62 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 15 trang 62 SGK Toán 11 Chân trời

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 2: Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân được VnDoc.com tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Hi vọng qua đây bạn đọc có thể dễ dàng giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 1 trang 61 SGK Toán 11 Chân trời

Cho dãy số $(u_{n}) với u_{n}=\frac{n}{3^{n}-1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số $(u_{n})$ lần lượt là:

A. $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{27}$

B. $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{26}$

C. $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{25}$

D. $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{28}$

Lời giải

Đáp án B

Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 Chân trời

Cho dãy số: $\frac{1}{3}; \frac{1}{3^{2}};\frac{1}{3^{3}};\frac{1}{3^{4}};\frac{1}{3^{5}};...$ Số hạng tổng quát của dãy số này là

A. $u_{n}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3^{n+1}}$

B. $u_{n}=\frac{1}{3^{n+1}}$

C. $u_{n}=\frac{1}{3^{n}}$

D. $u_{n}=\frac{1}{3^{n-1}}$

Lời giải

Đáp án C

Bài 3 trang 61 SGK Toán 11 Chân trời

Cho dãy số $(u_{n}) với u_{n}=\frac{n+1}{n+2}$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Dãy số tăng và bị chặn

B. Dãy số giảm và bị chặn

C. Dãy số giảm và bị chặn dưới

D. Dãy số giảm và bị chặn trên

Lời giải

$u_{n}=\frac{n+1}{n+2} = 1 - \frac{1}{n+2}$

$u_{n+1} = 1 - \frac{1}{n+3}<1-\frac{1}{n+2}=u_{n}, \forall n\in \mathbb{N}^{*} .$

Vậy dãy số $(u_{n})$ là dãy số giảm

$u_{n}= 1 - \frac{1}{n+2}<1,\forall n\in \mathbb{N}^{*}$ . Vậy dãy số $(u_{n})$ bị chặn trên

$u_{n}= 1 - \frac{1}{n+2}>\frac{1}{2},\forall n\in \mathbb{N}^{*}$ . Vậy dãy số $(u_{n})$ bị chặn dưới

Vậy dãy số $(u_{n})$ bị chặn

Đáp án: B

Bài 4 trang 61 SGK Toán 11 Chân trời

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}$ , công sai d. Khi đó, với $n\geq 2$ ta có

A. $u_{n}=u_{1}+d$

B. $u_{n}=u_{1}+(n+1)d$

C. $u_{n}=u_{1}-(n-1)d$

D. $u_{n}=u_{1}+(n-1)d$

Lời giải

Đáp án D

Bài 5 trang 61 SGK Toán 11 Chân trời

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 3 và u₂ = −1. Khi đó

A. u₃ = 4

B. u₃ = 2

C. u₃ = −5

D. u₃ = 7

Lời giải

Đáp án C

Bài 6 trang 62 SGK Toán 11 Chân trời

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = −1 và công sai d = 3. Khi đó S5 bằng

A. 11

B. 50

C. 10

D. 25

Lời giải

Đáp án D

Bài 7 trang 62 SGK Toán 11 Chân trời

Có bao nhiêu số thực x để 2x - 1; x; 2x + 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Đáp án B

Bài 8 trang 62 SGK Toán 11 Chân trời

Một tam giác có số đo các góc lập thành cấp số nhân có công bội q = 2. Số đo các góc của tam giác đó lần lượt là:

A. $\frac{\pi }{6}; \frac{\pi }{3}; \frac{\pi }{2}$

B. $\frac{\pi }{5}; \frac{2\pi }{5}; \frac{4\pi }{5}$

C. $\frac{\pi }{6}; \frac{2\pi }{6}; \frac{4\pi }{6}$

D. $\frac{\pi }{7}; \frac{2\pi }{7}; \frac{4\pi }{7}$

Lời giải

Gọi 3 góc của tam giác đó là: u; 2u; 4u

Ta có: $u + 2u + 4u = \pi \Leftrightarrow u = \frac{\pi }{7}$

Vậy 3 góc của tam giác là $\frac{\pi }{7}, \frac{2\pi }{7}, \frac{4\pi }{7}$

Đáp án: D

Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 Chân trời

Xét tính tăng, giảm của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{3^{n}-1}{2^{n}}$

Lời giải

$u_{n}=\frac{3^{n}-1}{2^{n}} = \left ( \frac{3}{2} \right )^{n}-\frac{1}{2^{n}}$

Ta có: $u_{n+1} = \left ( \frac{3}{2} \right )^{n+1}-\frac{1}{2^{n+1}}>\left ( \frac{3}{2} \right )^{n}-\frac{1}{2^{n}} = u_{n}, \forall n\in \mathbb{N}^{*}$

Vậy dãy số $(u_{n})$ là dãy số tăng

Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 Chân trời

Xét tính bị chặn của dãy số $(u_{n}) với u_{n}= \frac{2n+1}{n+2}$

Lời giải

$u_{n}= \frac{2n+1}{n+2} = 2 -\frac{3}{n+2}$

Ta có:

$u_{n}<2, \forall n\in \mathbb{N}^{*}$ . Vậy dãy số $(u_{n})$ bị chặn trên

$u_{n}>\frac{1}{2}, \forall n\in \mathbb{N}^{*}$ . Vậy dãy số $(u_{n})$ bị chặn dưới

Suy ra, dãy số $(u_{n})$ bị chặn

Bài 11 trang 62 SGK Toán 11 Chân trời

Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng $(u_{n}) ,$ biết:

a) $\left\{\begin{matrix}5u_{1}+10u_{5}=0\\S_{4}=14\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}u_{7}+u_{15}=60\\u_{4}^{2}+u_{12}^{2}=1170\end{matrix}\right.$

Lời giải

a) $\left\{\begin{matrix}5u_{1}+10u_{5}=0\\S_{4}=14\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}5u_{1}+10u_{1}+40d=0\\\frac{4.(2u_{1}+3d)}{2}=14\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}15u_{1}+40d=0\\2u_{1}+3d=7\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}=8\\d=-3\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}u_{7}+u_{15}=60\\u_{4}^{2}+u_{12}^{2}=1170\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_{1}+6d+u_{1}+14d=60\\(u_{1}+3d)^{2}+ (u_{1}+11d)^{2}=1170\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2u_{1}+20d=60\\(u_{1}+3d)^{2}+ (u_{1}+11d)^{2}=1170\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}=30-10d\\(u_{1}+3d)^{2}+ (u_{1}+11d)^{2}=1170\end{matrix}\right.$

Suy ra: $(30-10d+3d)^{2}+(30-10d+11d)^{2}=1170$

$\Leftrightarrow 900-420d + 49d^{2}+900+60d+d^{2}=1170$

$\Leftrightarrow 50d^{2} -360d + 630 = 0$

$\Leftrightarrow d = 3 hoặc d =\frac{21}{5}$

Với $d = 3 thì u_{1} = 0$

Với $d =\frac{21}{5} thì u_{1} = -12$

Bài 12 trang 62 SGK Toán 11 Chân trời

Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q của cấp số nhận $(u_{1})$ , biết:

a) $\left\{\begin{matrix}u_{5}=96\\u_{6}=192\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}u_{4}+u_{2}=72\\u_{5}+u_{3}=144\end{matrix}\right.$

Lời giải

a) $\left\{\begin{matrix}u_{5}=96\\u_{6}=192\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}.q^{4}=96\\u_{1}.q^{5}=192\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}q=2\\u_{1}=6\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}u_{4}+u_{2}=72\\u_{5}+u_{3}=144\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_{1}.q^{3} + u_{1}.q=72\\u_{1}.q^{4} + u_{1}.q^{2}=144\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}q=2\\u_{1}=8\end{matrix}\right.$

Bài 13 trang 62 SGK Toán 11 Chân trời

Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110 000 cá thể, quần thể này có tỉ lệ sinh là 12%/năm, xuất cư là 2%/năm, tử vong là 8%/năm. Dự đoán số cá thể của quần thể đó sau hai năm.

Lời giải

Số cá thể của quần thể qua các năm tạo thành cấp số nhân có công bội là: q = 1 + 0,12 - 0,02 - 0,08 = 1,02

Số cá thể sau hai năm là: 110000.1,02² = 114444 (cá thể)

Bài 14 trang 62 SGK Toán 11 Chân trời

Một cây đàn organ có tần số âm thanh các phím liên tiếp tạo thành một cấp số nhân. Cho biết tần số phím La Trung là 400 Hz và tần số phím La Cao cao hơn 12 phím là 800 Hz. Tìm công bội của cấp số nhân nói trên.

Lời giải

Ta có: q¹² = $\frac{800}{400}$ = 2

Suy ra: q = 1,06

Bài 15 trang 62 SGK Toán 11 Chân trời

Dân số Việt Nam năm 2020 là khoảng 97,6 triệu người (theo Niên giảm thống kê năm 2020). Nếu trung bình mỗi năm tăng 1,14% thì ước tính dân số Việt Nam năm 2040 là khoảng bao nhiêu người (làm tròn kết quả đến hàng trăm nghìn)

Lời giải

Ước tính dân số Việt Nam năm 2040 là: 97,6.(1 + 0,0114)²⁰ = 122,4 (triệu người)

-----------------------------

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1 trang 64

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 2: Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán 11 Chân trời sáng tạo nhé.

Đánh giá bài viết

1 87

Bài trước

Bài sau