Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 1

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

2 1.789

Toán 11 bài tập cuối chương 1 Kết nối tri thức

Bài 1.23 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.24 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.25 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.26 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.27 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.28 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.29 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.31 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.32 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.33 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.34 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.35 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.36 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 1 được VnDoc.com tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc. Bài viết giúp bạn đọc ôn tập nội dung kiến thức của chương 1 và hướng dẫn giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 1.23 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Biểu diễn các góc lượng giác $\alpha =-\frac{5\pi }{6},\beta =\frac{\pi }{3},\gamma =\frac{25\pi }{3},\delta =\frac{17\pi }{6}$ trên đường tròn lượng giác. Các góc nào có điểm biểu diễn trùng nhau?

A. β và γ.

B. α, β, γ.

C. β, γ, δ.

D. α và β.

Lời giải

Ta có: $\gamma =\frac{25\pi }{3}=\frac{24\pi }{3}+\frac{\pi }{3}=4\times 2\pi +\frac{\pi }{3}=\beta +4\times 2\pi$

Do đó, hai góc β và γ có điểm biểu diễn trùng nhau.

Đáp án: A

Bài 1.24 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. sin(π – α) = sin α.

B. cos(π – α) = cos α.

C. sin(π + α) = – sin α.

D. cos(π + α) = – cos α.

Lời giải

Vì π – α và α là hai góc bù nhau nên sin(π – α) = sin α; cos(π – α) = – cos α. Do đó đáp án A đúng và đáp án B sai.

Ta có góc π + α và α là hai góc hơn kém nhau 1 π nên sin(π + α) = – sin α, cos(π + α) = – cos α. Do đó đáp án C và D đều đúng.

Đáp án: C và D

Bài 1.25 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. cos(a – b) = cos a cos b – sin a sin b.

B. sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.

C. cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b.

D. sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b.

Lời giải

Ta có các công thức cộng:

cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b

sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b

cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b

Vậy đáp án A sai.

Đáp án: A

Bài 1.26 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Rút gọn biểu thức M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b), ta được:

A. M = sin 4a.

B. M = 1 – 2 cos² a.

C. M = 1 – 2 sin² a.

D. M = cos 4a.

Lời giải

Ta có: M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b)

= cos[(a + b) + (a – b)] (áp dụng công thức cộng)

= cos2a=2cos²a–1=1–2sin²a (áp dụng công thức nhân đôi)

Đáp án: C

Bài 1.27 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số y = cos x có tập xác định là ℝ.

B. Hàm số y = cos x có tập giá trị là [– 1; 1].

C. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.

D. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π.

Lời giải

Hàm số y = cos x:

- Có tập xác định là ℝ và tập giá trị là [– 1; 1];

- Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì 2π.

Đáp án: C

Bài 1.28 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

A. y = tan x + x.

B. y = x2 + 1.

C. y = cot x.

D. y = $\frac{sinx}{x}$

Lời giải

Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π.

Đáp án: C

Bài 1.29 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Đồ thị của các hàm số y = sin x và y = cos x cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn $[-2\pi ;\frac{5\pi }{2}]$ ?

A. 5.

B. 6.

C. 4.

D. 7.

Lời giải

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = sin x và y = cos x là nghiệm của phương trình sin x = cos x ⇔ tan x = 1 (do $tanx=\frac{sinx}{cosx})\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi +k\pi ,k\in Z$

Ta có: $-2\pi \leq \frac{\pi }{4}+k\pi \leq \frac{5\pi }{2}\Leftrightarrow -\frac{9\pi }{4}\leq k\pi \leq \frac{9\pi }{4}\Leftrightarrow -2.25\leq k\leq 2.25$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {– 2; – 1; 0; 1; 2}.

Vậy đồ thị của các hàm số y = sin x và y = cos x cắt nhau tại 5 điểm có hoành độ thuộc đoạn $[-2\pi ;\frac{5\pi }{2}]$

Đáp án: A

Bài 1.30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tập xác định của hàm số $y=\frac{cosx}{sinx-1}$ là

A. ℝ \ ( ${k2π, k ∈ ℤ}$ .)

B. R\ ( ${\frac{\pi }{2} + k 2 \pi ,k\in Z }$ )

C. R\( ${ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z }$ )

D. ℝ \( ${kπ, k ∈ ℤ}$ .)

Lời giải

Biểu thức $y=\frac{cosx}{sinx-1}$ có nghĩa khi sin x – 1 ≠ 0 ⇔ sin x ≠ 1 ⇔ x ≠ $\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in Z$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = R\ ${ \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in Z }$

Đáp án: B

Bài 1.31 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho góc α thỏa mãn $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi ,cos\alpha =-\frac{1}{\sqrt{3}}$ .Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $sin(\alpha +\frac{\pi }{6})$

b) $cos(\alpha +\frac{\pi }{6})$

c) $sin(\alpha -\frac{\pi }{3})$

d) $cos(\alpha -\frac{\pi }{6})$

Lời giải

Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên sin α > 0. Mặt khác từ $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$

suy ra $sin\alpha =\sqrt{1-có^{2}\alpha }=\sqrt{1-(-\frac{1}{\sqrt{3}})^{2}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$

a) $sin(\alpha +\frac{\pi }{6})=sin\alpha cos\frac{\pi }{6}+cos\alpha sin\frac{\pi }{6}$

$=\frac{\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}+(-\frac{1}{\sqrt{3}})\times \frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$

b) $cos(\alpha +\frac{\pi }{6})=cos\alpha cos\frac{\pi }{6}-sin\alpha sin\frac{\pi }{6}$

$=-\frac{1}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{-3-\sqrt{6}}{6}$

c) $sin(\alpha -\frac{\pi }{3})=sin\alpha cos\frac{\pi }{3}-cos\alpha sin\frac{\pi }{3}$

$=\frac{\sqrt{6}}{3}\times \frac{1}{2}-(-\frac{1}{\sqrt{3}})\times \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}+3}{6}$

d) $cos(\alpha -\frac{\pi }{6})=cos\alpha cos\frac{\pi }{6}+sin\alpha sin\frac{\pi }{6}$

$=-\frac{1}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{-3+\sqrt{6}}{6}$

Bài 1.32 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho góc bất kì α. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (sin α + cos α)² = 1 + sin 2α;

b) cos⁴α – sin⁴α = cos2α.

Lời giải

a) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin²α + cos²α = 1

và công thức nhân đôi: sin 2α = 2sin α cos α.

Ta có: VT=(sinα+cosα)² = sin²α + cos²α + 2sinαcosα = 1 + sin2α = VP (đpcm).

b) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin²α + cos²α = 1

và công thức nhân đôi: cos²α = cos²α – sin²α.

Ta có: VT = cos₄α – sin⁴α = (cos²α)² – (sin²α)²

=(cos²α + sin²α)(cos²α – sin²α) = 1 x cos 2α = cos 2α = VP (đpcm).

Bài 1.33 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) $y=2cos(2x-\frac{\pi }{3})-1$

b) y = sinx + cosx

Lời giải

a) Ta có: $-1\leq cos(2x-\frac{\pi }{3})\leq 1$ với mọi $x\in R$

$\Leftrightarrow -2\leq 2cos(2x-\frac{\pi }{3})\leq 2$ với mọi $x\in R$

$\Leftrightarrow -2-1\leq 2cos(2x-\frac{\pi }{3})-1\leq 2-1$ với mọi $x\in R$

$\Leftrightarrow -3\leq 2cos(2x-\frac{\pi }{3})-1\leq 1$ với mọi $x\in R$

$\Leftrightarrow -3\leq y\leq 1$ với mọi $x\in R$

Vậy tập giá trị của hàm số $y=2cos(2x-\frac{\pi }{3})-1 là [-3;1]$

b) Ta có:

$sinx+cosx=\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}sinx+\frac{1}{\sqrt{2}}cosx)$

$=\sqrt{2}(cos\frac{\pi }{4}sinx+sin\frac{\pi }{4}cosx)$

$=\sqrt{2}(sinxcos\frac{\pi }{4}+cosxsin\frac{\pi }{4})=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})$

Khi đó ta có hàm số $y=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})$

Lại có: $-1\leq sin(x+\frac{\pi }{4})\leq 1$ với mọi $x\in R$

$\Leftrightarrow -\sqrt{2}\leq \sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})\leq \sqrt{2}$ với mọi $x\in R$

$\Leftrightarrow -\sqrt{2}\leq y\leq \sqrt{2}$ với mọi $x\in R$

Vậy tập giá trị của hàm số y = sinx + cosx là $[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$

Bài 1.34 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

a) $cos(3x-\frac{\pi }{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

b) $2sin^{2}x-1+cos3x=0$

c) $tan(2x+\frac{\pi }{5})=tan(x-\frac{\pi }{6})$

Lời giải

a) $cos(3x-\frac{\pi }{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow cos(3x-\frac{\pi }{4})=cos\frac{3\pi }{4}$

$\Leftrightarrow 3x-\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$

Hoặc

$3x-\frac{\pi }{4}=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi (k\in Z)$

$\Leftrightarrow 3x=\pi +k2\pi$ hoặc $3x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi (k\in Z)$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{3}+k\frac{2\pi }{3}$ hoặc $x=-\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3} (k\in Z)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là

$x=\frac{\pi }{3}+k\frac{2\pi }{3} (k\in Z) và x=-\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3} (k\in Z)$

b) $2sin^{2}x-1+cos3x=0$

$\Leftrightarrow -(1-2sin^{2}x)+cos3x=0$

$\Leftrightarrow -cos2x+cos3x=0\Leftrightarrow cos3x=cos2x$

$\Leftrightarrow 3x=2x+k2\pi hoặc 3x=-2x+k2\pi (k\in Z)$

$\Leftrightarrow x=k2\pi hoặc 5x=k2\pi (k\in Z)$

$\Leftrightarrow x=k2\pi hoặc x=k\frac{2\pi }{5}(k\in Z)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=k2\pi (k\in Z) và x=k\frac{2\pi }{5}(k\in Z)$

c) $tan(2x+\frac{\pi }{5})=tan(x-\frac{\pi }{6})$

$\Leftrightarrow 2x+\frac{\pi }{5}=x-\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in Z$

$\Leftrightarrow x=-\frac{11\pi }{30}+k\pi ,k\in Z$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=-\frac{11\pi }{30}+k\pi ,k\in Z$

Bài 1.35 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa bởi hàm số

p(t) = 115 + 25sin(160πt),

trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian t tính theo phút.

a) Tìm chu kì của hàm số p(t).

b) Tìm số nhịp tim mỗi phút.

c) Tìm chỉ số huyết áp. So sánh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.

Lời giải

a) Chu kì của hàm số p(t) là $T=\frac{2\pi }{160\pi }=\frac{1}{80}$

b) Thời gian giữa hai lần tim đập là $T=\frac{1}{80}$ (phút)

Số nhịp tim mỗi phút là $1:\frac{1}{80}=80$ nhịp.

c) Ta có: – 1 ≤ sin(160πt) ≤ 1 với mọi t ∈ ℝ

⇔ – 25 ≤ 25sin(160πt) ≤ 25 với mọi t ∈ ℝ

⇔ 115 + (– 25) ≤ 115 + 25sin(160πt) ≤ 115 + 25 với mọi t ∈ ℝ

⇔ 90 ≤ p(t) ≤ 140 với mọi t ∈ ℝ

Do đó, chỉ số huyết áp của người này là 140/90 và chỉ số huyết áp của người này cao hơn mức bình thường.

Bài 1.36 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Khi một tia sáng truyền từ không khí vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như trong Hình 1.26. Góc tới i liên hệ với góc khúc xạ r bởi Định luật khúc xạ ánh sáng

$\frac{sini}{sinr}=\frac{n_{2}}{n_{1}}$

Ở đây, n1 và n2 tương ứng là chiết suất của môi trường 1 (không khí) và môi trường 2 (nước). Cho biết góc tới i = 50°, hãy tính góc khúc xạ, biết rằng chiết suất của không khí bằng 1 còn chiết suất của nước là 1,33.

Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 1

Lời giải

Theo bài ra ta có: i = 50°, n1 = 1, n2 = 1,33, thay vào $\frac{sini}{sinr}=\frac{n_{2}}{n_{1}}$ ta được:

$\frac{sin50°}{sinr}=\frac{1.33}{1}$ (điều kiện sin r ≠ 0)

⇒ sin r = $\frac{sin50°}{1.33}$

⇔ sin r ≈ 0,57597 (thỏa mãn điều kiện)

⇔ sin r ≈ sin(35°10’)

⇔ r ≈ 35°10' + k360° hoặc r ≈ 180°-35°10' + k360° ( $k\in Z$ )

⇔ r ≈ 35°10' + k360° hoặc r ≈ 144°50' + k360° ( $k\in Z$ )

Mà 0° < r < 90° nên r ≈ 35°10’.

Vậy góc khúc xạ r ≈ 35°10’.

----------------------------------

Toán 11 Kết nối tri thức bài 5

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 1. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.

Đánh giá bài viết

2 1.789

Bài trước

Bài sau