Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 5

Giới hạn. Hàm số liên tục

1 103

Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 5.18 trang 123 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 5.19 trang 123 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 5.21 trang 123 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 5.22 trang 123 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 5.24 trang 123 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 5.25 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 5.26 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 5.28 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 5.29 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 5.30 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 5.31 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 5.32 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 5.33 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 5.18 trang 123 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\sqrt{n^{2}+1}-\sqrt{n}$ . Mệnh đề đúng là:

A. $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=-\infty$

B. $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=1$

C. $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=+\infty$

D. $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=0$

Lời giải

Đáp án: C

Bài 5.19 trang 123 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho $u_{n}=\frac{2+2^{2}+...+2^{n}}{2^{n}}$ . Giới hạn của dãy số $(u_{n})$ bằng

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0

Lời giải

Đáp án: D

Bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) với u_n = $\frac{2}{3^{n} }$ . Tổng của cấp số nhân này bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 6

Lời giải

Đáp án: C

Bài 5.21 trang 123 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}$ . Mệnh đề đúng là:

A. $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=-\infty$

B. $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=0$

C. $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=-1$

D. $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=-\frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án: B

Bài 5.22 trang 123 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hàm số $f(x)=\frac{x-x^{2}}{|x|}$ . Khi đó $\underset{x\rightarrow 0^{+} }{lim}f(x)$ bằng

A. 0

B. 1

C. $+\infty$

D. -1

Lời giải

Đáp án: B

Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hàm số f(x) = $\frac{x+1}{|x+1|}$ . Hàm số f(x) liên tục trên

A. (−∞; +∞)

B. (−∞; 1]

C. (−∞;−1) ∪ (−1;+∞)

D. [−1;+∞)

Lời giải

Đáp án: C

Bài 5.24 trang 123 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}+x-2}{x-1} nếu x\neq 1\\ a nếu x = 1 \end{matrix}\right.$ . Hàm số f(x) liên tục tại x = 1 khi

A. a = 0

B. a = 3

C. a = -1

D. a = 1

Lời giải

$\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{x^{2}+x-2}{x-1}=\underset{x\rightarrow 1}{lim}(x+2)=3$

Để f(x) liên tục tại x = 1 thì $\underset{x\rightarrow 1}{lim}=f(1)$ suy ra a = 3

Đáp án: B

Bài 5.25 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho dãy số (u_n) có tính chất | u_n − 1 | < $\frac{2}{n}$ . Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này?

Lời giải

|u_n− 1 < $\frac{2}{n}$ ⇔ $\frac{-2}{n}$ < u_n − 1 < $\frac{2}{n}$ ⇔ $\frac{-2}{n}$ + 1 < u_n < $\frac{2}{n}$ + 1

lim( $\frac{-2}{n}$ + 1) = 1; lim( $\frac{2}{n}$ + 1) = 1

⇒ limu_n = 1

Bài 5.26 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tìm giới hạn của các dãy số sau:

a) $u_{n}=\frac{n^{2}}{3n^{2}+7n-2}$

b) $v_{n}=\sum_{k=0}^{n}\frac{3^{k}+5^{k}}{6^{k}}$

c) $w_{n}=\frac{sin n}{4n}$

Lời giải

a) $lim u_{n}=lim\frac{n^{2}}{3n^{2}+7n-2}=lim\frac{1}{3+\frac{7}{n}-\frac{2}{n^{2}}}=\frac{1}{3}$

b) $lim\sum_{k=0}^{n}\frac{3^{k}+5^{k}}{6^{k}}=lim\sum_{k=0}^{n}\frac{(\frac{1}{2})^{k}+(\frac{5}{6})^{k}}{1^{k}}=0$

c) $lim\frac{sinn}{4}=lim[(\frac{sinn}{n})\times \frac{1}{4}]=\frac{1}{4}$

Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số

a) 1.(01)

b) 5.(132)

Lời giải

a) Ta có: 1.(01) = 1 + 0.01 + 0.0001 + 0.000001 +...

= 1 + 1 × 10⁻² + 1 × 10⁴ + 1 × 10⁶ +...

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = 1, q = 10⁻² nên 1.(01) = $\frac{u_{1} }{1 - q}$ = $\frac{1}{1 - 10^{-2} }$ = $\frac{100}{99}$

b) Ta có: 5.(132) = 5 + 0.132 + 0.000132 + 0.000000132 +...

$=5+132\times 10^{-3}+132\times 10^{-6}+132\times 10^{-9}+...$

$132\times 10^{-3}+132\times 10^{-6}+132\times 10^{-9}+...$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với $u_{1}=132\times 10^{-3}, q=10^{-3}$ nên $5.(132)=5+\frac{u_{1}}{1-q}=\frac{132\times 10^{-3}}{1-10^{-3}}=\frac{1709}{333}$

Bài 5.28 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\rightarrow 7}{lim}\frac{\sqrt{x+2}-3}{x-7}$

b) $\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}$

c) $\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{2-x}{(1-x)^{2}}$

d) $\underset{x\rightarrow -\infty }{lim}\frac{x+2}{\sqrt{4x^{2}+1}}$

Lời giải

a) $\underset{x\rightarrow 7}{lim}\frac{\sqrt{x+2}-3}{x-7}=\underset{x\rightarrow 7}{lim}\frac{1}{\sqrt{x+2}+3}=\frac{1}{6}$

b) $\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}=\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{x^{2}+x+1}{x+1}=\frac{3}{2}$

c) $\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{2-x}{(1-x)^{2}}=\underset{x\rightarrow 1}{lim}[(2-x)(\frac{1}{(1-x)^{2}})]$

$\underset{x\rightarrow 1}{lim}(2-x)=1$

$\underset{x\rightarrow 1}{lim}(\frac{1}{(1-x)^{2}})=+\infty$

$\Rightarrow \underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{2-x}{(1-x)^{2})}=+\infty$

d) $\underset{x\rightarrow -\infty }{lim}\frac{x+2}{\sqrt{4x^{2}+1}}=\underset{x\rightarrow -\infty }{lim}\frac{1+\frac{2}{x}}{-\sqrt{4+\frac{1}{x^{2}}}}=-\frac{1}{2}$

Bài 5.29 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tính các giới hạn một bên

a) $\underset{x\rightarrow 3^{+}}{lim}\frac{x^{2}-9}{|x-3|}$

b) $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\frac{x}{\sqrt{1-x}}$

Lời giải

a) $x\rightarrow 3^{+}\Rightarrow x-3>0$

$\underset{x\rightarrow 3^{+}}{lim}\frac{x^{2}-9}{|x-3|}=\underset{x\rightarrow 3^{+}}{lim}\frac{x^{2}-9}{x-3}=\underset{x\rightarrow 3^{+}}{lim}(x+3)=6$

b) $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}x=1$

$\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\frac{1}{\sqrt{1-x}}=+\infty$

$\Rightarrow \underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\frac{x}{\sqrt{1-x}}=+\infty$

Bài 5.30 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Chứng minh rằng giới hạn $\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{|x|}{x}$ không tồn tại

Lời giải

$f(x)=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{|x|}{x}$

Ta lấy hai dãy của biến hội tụ về 0 $x_{n}^{(1)}=\frac{1}{n};x_{n}^{(2)}=\frac{-1}{n}$

Khi đó: $limf(x_{n}^{(1)})=lim\frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{n}}=1$

$limf(x_{n}^{(2)})=lim\frac{\frac{1}{n}}{-\frac{1}{n}}=-1$

$\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}(x_{n}^{(1)})\neq \underset{x\rightarrow \infty }{lim}(x_{n}^{(2)})$

Vậy không tồn tại $\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{|x|}{x}$

Bài 5.31 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho

a) $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} nếu x\neq 0\\ 1 nếu x =0\end{matrix}\right. tại điểm x = 0$

b) $g(x)=\left\{\begin{matrix}1+x nếu x <1\\ 2-x nếu x\geq 1\end{matrix}\right. tại điểm x = 1$

Lời giải

a) $\underset{x\rightarrow 0}{lim}f(x)=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{1}{x}=+\infty$

f(0) = 1

Vì $f(0)\neq \underset{x\rightarrow 0}{lim}f(x)$ suy ra hàm số gián đoạn tại x = 0

b) $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}g(x)=\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}(1+x)=2$

$\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}g(x)=\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}(2-x)=1$

$\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}(gx)\neq \underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}$ do đó không tồn tại $\underset{x\rightarrow 1}{lim}(gx)$

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 1

Bài 5.32 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là $F(r) = \left\{\begin{matrix} \frac{GMr}{R^{3} } nếu r < R \\ \frac{GM}{r^{2} } nếu r \geq R\end{matrix}\right.$ , trong đó M và R là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r)

Lời giải

F(r) liên tục trên khoảng $[0;+\infty )$

Bài 5.33 trang 124 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tìm tập xác định của các hàm số sau và giải thích tại sao các hàm số này liên tục trên các khoảng xác định của chúng

a) $f(x)=\frac{cosx}{x^{2}+5x+6}$

b) $g(x)=\frac{x-2}{sinx}$

Lời giải

a) Tập xác định : D = R\{-2;-3}

b) Tập xác định: D = R\{k $\pi$ }

------------------------

Toán 11 Kết nối tri thức bài Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục. Hi vọng qua đây bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.

Đánh giá bài viết

1 103

Bài trước

Bài sau