Toán 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Giải Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

1 595

Giải Toán 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số được VnDoc tổng hợp và đăng tải sau đây bao gồm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2, giúp các em luyện giải Toán 8 và học tốt môn Toán hơn. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

Giải Toán 8 KNTT tập 2: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Bài 6.20 trang 19 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2
Bài 6.21 trang 19 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2
Bài 6.22 trang 19 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2
Bài 6.23 trang 19 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2
Bài 6.24 trang 19 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2
Bài 6.25 trang 19 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 6.20 trang 19 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2

Thực hiện các phép tính

a) $\frac{x^{2}-3x+1}{2x^{2}}+\frac{5x-1-x^{2}}{2x^{2}}$

b) $\frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y}$

c) $\frac{x}{2x-6}+\frac{9}{2x(3-x)}$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{x^{2}-3x+1}{2x^{2}}+\frac{5x-1-x^{2}}{2x^{2}}$

$=\frac{x^{2}-3x+1+5x-1-x^{2}}{2x^{2}}$

$=\frac{2x}{2x^{2}}$

b) $\frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y}$

$=\frac{y(x+y)+x(x-y)}{(x-y)(x+y)}$

$=\frac{x^{2}+y^{2}}{(x-y)(x+y)}$

c) $\frac{x}{2x-6}+\frac{9}{2x(3-x)}$

$=\frac{x}{2(x-3)}-\frac{9}{2x(x-3)}$

$=\frac{x^{2}-9}{2x(x-3)}$

$=\frac{(x-3)(x+3)}{2x(x-3)}$

$=\frac{x+3}{2x}$

Bài 6.21 trang 19 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2

a) $\frac{5-3x}{x+1}-\frac{-2+5x}{x+1}$

b) $\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}$

c) $\frac{3}{x+1}-\frac{2+3x}{x^{3}+1}$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{5-3x}{x+1}-\frac{-2+5x}{x+1}$

$=\frac{5-3x+2-5x}{x+1}=\frac{7-8x}{x+1}$

b) $\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}=\frac{x(x+y)-y(x+y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^{2}+y^{2}}{(x-y)(x+y)}$

c) $\frac{3}{x+1}-\frac{2+3x}{x^{3}+1}$

$=\frac{3}{x+1}-\frac{2+3x}{(x+1)(x^{2}-x+1)}$

$=\frac{3(x^{2}-x+1)-2-3x}{(x+1)(x^{2}-x+1)}$

$=\frac{3x^{2}-6x+1}{(x+1)(x^{2}-x+1)}$

Bài 6.22 trang 19 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2

a) $\frac{1}{x}+\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x+2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x+1}-\frac{3}{x+2}$

b) $\frac{2x-1}{x}+\frac{1-x}{2x+1}+\frac{3}{x^{2}-9}+\frac{1-2x}{x}+\frac{x-1}{2x+1}-\frac{3}{x+3}$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{1}{x}+\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x+2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x+1}-\frac{3}{x+2}$

= $\frac{2}{x+1}-\frac{2}{x-1}=\frac{2(x-1)-2(x+1)}{(x+1)(x-1)}$

= $\frac{2x-2-2x-2}{(x+1)(x-1)}=\frac{-4}{(x+1)(x-1)}$

b) $\frac{2x-1}{x}+\frac{1-x}{2x+1}+\frac{3}{x^{2}-9}+\frac{1-2x}{x}+\frac{x-1}{2x+1}-\frac{3}{x+3}$

= $\frac{2x-1}{x}+\frac{1-2x}{x}+\frac{1-x}{2x+1}+\frac{x-1}{2x+1}+\frac{3}{x^{2}-9}-\frac{3}{x+3}$

= $\frac{3}{x^{2}-9}-\frac{3}{x+3}$

= $\frac{3}{(x-3)(x+3)}-\frac{3}{x+3}$

= $\frac{3-3(x-3)}{(x-3)(x+3)}$

= $\frac{12-3x}{(x-3)(x+3)}$

Bài 6.23 trang 19 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2

a) $\frac{x^{2}+4x+4}{x^{2}-4}+\frac{x}{2-x}+\frac{4-x}{5x-10}$

b) $\frac{x}{x^{2}+1}-\left ( \frac{3}{x+6}+\frac{x-2}{x+4} \right )+\left [ \frac{3}{x+6}-\left ( \frac{1}{x^{2}+1}-\frac{x-2}{x+4} \right ) \right ]$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{x^{2}+4x+4}{x^{2}-4}+\frac{x}{2-x}+\frac{4-x}{5x-10}$

$=\frac{(x+2)^{2}}{(x-2)(x+2)}-\frac{x}{x-2}+\frac{4-x}{5(x-2)}$

$=\frac{x+2}{x-2}-\frac{x}{x-2}+\frac{4-x}{5(x-2)}$

$=\frac{5(x+2)-5x+4-x}{5(x-2)}$

$=\frac{-x+14}{5(x-2)}$

b) $\frac{x}{x^{2}+1}-\left ( \frac{3}{x+6}+\frac{x-2}{x+4} \right )+\left [ \frac{3}{x+6}-\left ( \frac{1}{x^{2}+1}-\frac{x-2}{x+4} \right ) \right ]$

$=\frac{x}{x^{2}+1}-\frac{3}{x+6}-\frac{x-2}{x+4}+\frac{3}{x+6}-\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{x-2}{x+4}$

$=\frac{x}{x^{2}+1}-\frac{1}{x^{2}+1}$

$=\frac{x-1}{x^{2}+1}$

Bài 6.24 trang 19 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2

a) $\frac{x-y}{xy}+\frac{y-z}{yz}+\frac{z-x}{zx}$

b) $\frac{x}{(x-y)^{2}}+\frac{y}{y^{2}-x^{2}}$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{x-y}{xy}+\frac{y-z}{yz}+\frac{z-x}{zx}$

= $\frac{z(x-y)+x(y-z)+y(z-x)}{xyz}$

= $\frac{zx-zy+xy-xz+yz-xy}{xyz}=0$

b) $\frac{x}{(x-y)^{2}}+\frac{y}{y^{2}-x^{2}}$

$=\frac{x}{(x-y)^{2}}-\frac{y}{x^{2}-y^{2}}$

$=\frac{x}{(x-y)^{2}}-\frac{y}{(x-y)(x+y)}$

$=\frac{x(x+y)-y(x-y)}{(x-y)^{2}(x+y)}$

$=\frac{x^{2}+xy-xy+y^{2}}{(x-y)^{2}(x+y)}$

$=\frac{x^{2}+y^{2}}{(x-y)^{2}(x+y)}$

Bài 6.25 trang 19 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2

Một tàu du lịch chạy xuôi dòng 15km, sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến du lịch. Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 10km/h và vận tốc của dòng nước là x (km/h)

a) Hãy viết các phân thức biểu thị theo x thời gian xuôi dòng, thời gian ngược dòng và tổng thời gian tàu chạy

b) Tính tổng thời gian tàu chạy khi vận tốc dòng nước là 2km/h

Hướng dẫn giải

a) Thời gian xuôi dòng là: $t1=\frac{15}{10+x}$

Thời gian ngược dòng là $t2=\frac{15}{10-x}$

b) Tổng thời gian tàu chạy là: $t1+t2=\frac{15}{10+x}+\frac{15}{10-x}$

Thay x=2 (km/h), ta có: $t1+t2=\frac{5}{4}+\frac{15}{8}=\frac{25}{8}$ (giờ)

-------------------------------------

Ngoài Giải Toán 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số KNTT tập 2, mời các bạn tham khảo thêm Đề thi giữa kì 2 lớp 8 hay Đề thi học kì 2 lớp 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Bài tiếp theo: Giải Toán 8 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Đánh giá bài viết

1 595

Bài trước

Bài sau