20 bài toán hình vui

20 bài toán hình dành cho học sinh giỏi tiểu học

20 bài toán hình dành cho học sinh giỏi

20 bài toán hình vui tổng hợp 20 bài toán hình hay và khó dành cho các em học sinh giỏi lớp 4, 5 tham khảo. Tài liệu này bao gồm bài tập có kèm theo đáp án, giúp các em học sinh luyện đề và kiểm tra lại kết quả dễ dàng, hi vọng các em học tập và ôn thi học sinh giỏi cấp tiểu học hiệu quả. Các thầy cô có thể dùng tài liệu này làm tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi.

20 BÀI TOÁN HÌNH VUI cho HSG Tiểu học

I . Dạng bài gấp-cắt trên các tờ giấy

Bài 1: Một tờ giấy hình vuông có diện tích là 72 cm² thì đường chéo của tờ giấy đó dài bao nhiêu?

Bài giải: Gọi tờ giấy hình vuông là ABCD. Nối hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (hình vẽ bên). Hình vuông được chia thành 4 tam giác vuông nhỏ có diện tích bằng nhau.

Diện tích tam giác AOB là: 72 : 4 = 18 (cm²).

Vì diện tích tam giác AOB bằng (OA x OB) : 2, do đó (OA x OB) : 2 = 18 (cm²). Suy ra OA x OB = 36 (cm²).

Vì OA = OB mà 36 = 6 x 6 nên OA = 6 (cm).

Bài 2: Cho một tờ giấy hình vuông. Bạn làm thế nào để cắt lấy một hình vuông có diện tích bằng 5 / 8 diện tích của tờ giấy hình vuông cho trước.

Cách giải:

Giả sử có tờ giấy vuông MNPQ: Chia các cạnh của tờ giấy hình vuông đó làm 4 phần bằng nhau (gấp đôi liên tiếp). Diện tích cả hình vuông MNPQ là 16 ô vuông nhỏ (Hình 1a)

Lần lượt trên các cạnh QM, MN, NP và PQ, đánh dấu vào các điểm A, B, C, D sao cho MA=NB=PC=DQ=1/4 mỗi cạnh. Sau đó cắt theo các đường AB, BC, CD, DA. Ta được hình vuông ABCD có diện tích 10 ô vuông nhỏ (phần mầu xanh- Hình 1a)

→ S(ABCD)/S(MNPQ) = 10/16 = 5/8

(Đúng yêu cầu bài toán)

Ta có thể kiểm tra đếm lại: Các tam giác cắt bỏ AMB, BNC, CPD, DQA ghép từng đôi một với nhau có tổng diện tích = 6 ô vuông nhỏ (Hình 1b) → ABCD = 10

Bài 3: Cho mảnh bìa hình vuông ABCD. Hãy tìm cách cắt từ mảnh bìa đó một hình CHỮ NHẬT có chiều dài = 2 chiều rộng và sao cho diện tích bằng 4/9 diện tích của mảnh bìa đã cho.

Giải:

a/ Giả sử hình vuông ABCD chia mỗi cạnh 6 ô nhỏ thì diện tích ABCD = 36 ô nhỏ. Hình phải tìm có DT = 4/9 = 16 ô vuông nhỏ. Nhưng với 16 ô vuông nhỏ thì không thể ghép thành hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 chiều rộng, mà chỉ có thể thành hình vuông 4 x 4 = 16 ô.