Đề cương ôn tập thi học kì 1 môn Toán 11 Kết nối tri thức
Ôn thi học kì 1 lớp 11
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM
NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN. TOÁN, KHỐI 11
Nội dung. 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.
2. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân.
3. Giới hạn. Hàm số liên tục.
4. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I. Tự luận
Bài 1. a) Cho
2
x
p
p<<
và
3
sin
4
x =
. Tính cosx, tanx, cotx,
cos( ); cos2x;
3
x
p
+
.
b) Cho
3
22
x
pp
<<
và tanx = 3. Tính sin( )
6
x
p
- , cosx, cot( )
4
x
p
- , cos4x .
c) Cho
00 0
sin( 90 ) sin(180 ) tan cot(270 )aaaam++ -+ + +=
. Tính sin2a, cos4a theo m.
d) Cho
tan 4.x =
Tính
2
2
3sin 2 cos sin sin .cos 2
;
2 sin cos 2 cos 1
xx xxx
AB
xx x
--+
==
++
e) Cho
4
tan 2
3
a
-
=
và
22
x
pp
-<<
. Tính sina; cosa;
cos
2
a
.
Bài 2. Đồng hồ ở bưu điện Hà Nội có kim phút dài 1,75m và kim giờ dài 1,26m. Hỏi
a) Sau 60 phút, đầu mũi kim giờ và kim phút của đồng hồ quét cung tròn có độ dài là bao nhiêu?
b) Đồng hồ đang chỉ 12h. Sau khoảng bao lâu thì cung tròn do mũi kim phút quét lên dài gấp 20 lần so với
mũi kim giờ
Bài 3. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng
33
sin cos
22
tan .cot( )
22
cos sin
22
BB
A
BC
ABC ABC
Bài 4. Đơn giản các biểu thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
a)
33
cos(5 ) sin tan cot(3 )
22
A
xx xx
b)
66
44
sin cos 2
sin cos 1
xx
B
xx
c) C =
4sin42sin
sin42sin
22
22
x
x
xx
d) D =
cot tan
22
cot tan
22
aa
aa
. e) E=
x
xxxx
cos
3cos.5sin5cos.3sin
Bài 5. Cho tam giác ABC. Chứng minh.
a) sinA + sin B + sinC = 4.cos
2
A
.cos
2
B
.cos
2
C
. b)sin2A + sin2B + sin2C = 4.sinA.sinB.sinC
c)cosA+cosB+cosC=1+4.sin
2
A
.sin
2
B
.sin
2
C
. f)cos2A + cos2B + cos2C = -1 - 4.cosA.cosB.cosC
Bài 6. Tính giá trị các biểu thức. a) A = cos75
0
.cos15
0
. b)B = sin20
0
.sin40
0
.sin80
0
.
2
Bài 7. Rút gọn các biểu thức.
a) A = sin10
0
+ sin20
0
+ sin30
0
+ ……..+sin80
0
(gợi ý. nhân hai vế với sin5
0
)
b) B = cos30
0
+ cos50
0
+ cos70
0
+……..+cos350
0
. (
(gợi ý. nhân hai vế với sin10
0
)
Bài 8. Tìm tập xác định của các hàm số sau.
a)
12cos
cot
x
x
y
b)
cos 2024
1sin
x
y
x
+
=
+
c)
)
3
cot(
xy
d)
1sin
cos 1
x
y
x
-
=
-
Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau.
a)
1)
6
2sin(3
xy . b)
xy 2cos123
. c) y = 5 – 3cos
2
4x
d)
3sin2cos xxy
. e) y = |cosx|+4 với
(;]
34
x
Bài 10. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số
a) y = sin2x.cos3x b)
tan
cos 5 1
x
y
x
=
+
c)
2
.sin
sin 3
xx
y
x
=
+
d) y = sinx+cosx
Bài 11. Giải các phương trình sau.
a) cos(2x-30
0
) = -1 b) cos(x-
4
p
) = -sin3x c)
2sin( ) 1 0
4
x
p
--=
d)
2cos( ) 1 0
4
x
p
+-=
e)
3cot( ) 1 0
4
x
p
++=
f) tan3x = -1
g)
4
sin2
3
cos
22
xx
h) sin(
2
p
.cosx) = 1
Bài 12. Tìm các nghiệm thuộc
[
]
3;3p- của phương trình
a) (cosx-1)(2cosx+3) = 0. b)
2sin 1
0
2cos 3
x
x
-
=
+
Bài 13. Tính tổng các nghiệm thuộc
[]
10 ;10pp- của phương trình. 2cos4x -1 = 0
Bài 14. Cho đồ thị hai hàm số y = sinx (C
1
) và y = cosx (C
2
) cùng vẽ trên một trục tọa độ. Hai điểm phân
biệt A và B là hai giao điểm có hoành độ âm và gần Oy hơn so với tất cả các giao điểm khác cũng có hoành
độ âm. Tìm hoành độ của A và B biết x
B
< x
A
.
Bài 15. Cho một vật dao động điều hòa với phương trình
3sin( )
6
xt
p
p
=+
. Biết trong khoảng thời gian từ
thời điểm t = 0 đến thời điểm t = t
1
thì vật xuất hiện tại vị trí có x = 3 là đúng 5 lần. Tìm t
1
.
II. Trắc nghiệm
Câu 1. Đơn giản biểu thức
2
2cos 1
sin cos
x
x
A
x
(với x để A có nghĩa).
A.
cos sinAxx
. B.
cos – sinAxx
. C.
sin – cosAxx
. D.
sin – cosAxx
.
Câu 2. Cho
()()
sin .cosP pa pa=+ -
và
sin .cos .
22
Q
pp
aa
æöæö
÷÷
çç
=- +
÷÷
çç
÷÷
çç
èøèø
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
3
A.
0.PQ+=
B.
1.PQ+=-
C.
1.PQ+=
D.
2.PQ+=
Câu 3. Biết
,,ABC
là các góc của tam giác
ABC
, mệnh đề nào sau đây đúng.
A.
sin( ) sinAC B+=-
B.
cos( ) cosAC B+=-
C.
tan( ) cotAC B+=
D.cot( ) cot
22
AB C+
=-
Câu 4. Cho
7
sin cos
2
aa+=
và 0
4
p
a<<. Tính
22023
tan
4
ap+
.
A.
75
71
-
+
B.
74
71
-
+
C.
38 2 3
11
-
D.
75
71
+
-
Câu 5 . Cho
3
.
2
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3
tan 0.
2
B.
3
tan 0.
2
C.
3
tan 0.
2
D.
tan 0.
Câu 6. Cho biết
1
sin cos
2
xx
. Tính
sin 2
x
.
A.
3
sin 2
4
x
. B.
3
sin 2
4
x
. C.
1
sin 2
2
x
.
D.
sin 2 1x
.
Câu 7. Cho biết
tan 5x
. Tính giá trị biểu thức
3sin 4cos
cos 2sin
x
x
Q
x
x
.
A.
1Q
.
B.
19
11
Q
.
C.
1Q
.
D.
11
9
Q
.
Câu 12. Cho biết
sin sin 3xy
và
cos cos 1
x
y
. Tính
cos( )
x
y
.
A.
cos( ) 1xy
. B.
cos( ) 1xy
. C.
cos( ) 0xy
.
D.
1
cos( )
2
xy
.
Câu 13. Cho các khẳng định.
(I).
sin sin 2 sin .sin
22
xy xy
xy
+-
-=-
(II)
cos cos 2 cos .cos
22
xy xy
xy
+-
+=
(III).
1
sin .cos (sin sin )
22 2
xy xy
xy
+-
=+
(IV).
1
sin .sin (cos( ) cos( ))
2
xy xy xy=- + - -
Số khẳng định đúng là.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 14. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y = cosx.sinx B. y = x.tanx C. y = x
3
+x-1 D.
Câu 15. Cho hàm số y = cosx. Khẳng định nào đúng ?
A. Đồng biến trên mỗi khoảng với k Z
1
2
x
y
x
2; 2
2
kk
Đề cương ôn tập thi cuối học kì 1 môn Toán 11 Kết nối tri thức
Đề cương ôn tập thi học kì 1 môn Toán 11 Kết nối tri thức được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi để có thêm tài liệu ôn thi cuối học kì 1 lớp 11 nhé.
Đề cương được tổng hợp gồm có nội dung lý thuyết ôn tập, đi kèm với đó là các bài tập kèm theo.
VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Đề cương ôn tập thi học kì 1 môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Đề thi học kì 1 lớp 11, Toán 11 Kết nối tri thức.
