Đề thi cao học trường Đại học Mở năm 2012 - Môn: Toán kinh tế

Phần toán cao cấp (4 điểm)

Câu 1: Cho hệ phương trình:

Tìm tất cả các giá trị m để hệ trên có nghiệm:

Câu 2: Tính giới hạn

Câu 3: Công ty sản xuất độc quyền 1 loại sản phẩm trên 2 thị trường riêng biệt. Với i = 1, 2, Gọi Qi là khối lượng sản phẩm cung cấp cho thị trường i, Pi là đơn giá trên thị trường thứ i và Ri là doanh thu trên thị trường thứ i, trong đó doanh thu Ri = Pi * Qi

Giả sử Q1 = 70 - P1/10; Q2 = 80 - P2/5. Hãy tìm các khối lượng sản phẩm Qi sao cho thuận lợi

∏ = R1 + 2R2 - Q2 + 30Q - 100 đạt giá trị cao nhất, trong đó tổng sản lượng Q = Q1 + Q2

Câu 4: Xét mô hình In-Out mở gồm 3 ngành với ma trận hệ số đầu vào là
a. Nêu ý nghĩa của hệ số a₃₁
Để sản xuất 1 đơn vị đầu ra của ngành 1 cần một lượng nguyên liệu đầu vào của ngành 3 là a₃₁ = 0,1

b. Tìm mức sản lượng của 3 ngành, biết yêu cầu của ngành mở đối với 3 ngành trên là D = (16, 44, 73)

Phần xác xuất (2 điểm)

Câu 1: Một hộp có 5 bi trắng, 3 bi xanh và 2 bi đỏ. Từ hộp này chọn ra 3 viên bi.
a. Tính xác suất trong 3 viên bi này có ít nhất một viên bi màu trắng
b. Từ 3 viên bi ở trên chọn ra 1 viên bi thì được viên bi màu trắng. Tính xác suất để 2 viên bi còn lại là 2 viên bi xanh

Câu 2: Một sản phẩm được xem là đạt tiêu chuẩn nếu trọng lượng X của nó sai lệch so với trọng lượng trung bình của nó không quá 2g. Giả sử X có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 1,21g. Sản phẩm sản xuất ra được đóng thành từng kiện 400 sản phẩm. Kiện loại I là kiện có ít nhất 350 sản phẩm đạt tiêu chuẩn. Tính xác suất một kiện hàng được sản xuất ra là kiện hàng loại I

Phần thống kê (4 điểm)

Câu 1: Doanh nghiệp M công bố dây chuyền sản xuất linh kiện A có 90% sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật. Qua một cuộc điều tra ngẫu nhiên người ta thấy, trong 400 linh kiện A do dây chuyền của doanh nghiệp M sản xuất ra có 345 linh kiện đạt tiêu chuẩn kỹ thuật và 55 linh kiện không đạt tiêu chuẩn kỹ thuật.
a. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng số linh kiện A đạt tiêu chuẩn kỹ thuật, biết rằng tổng số linh kiện A do dây chuyền này sản xuất ra là 100.000 cái
b. Với mức ý nghĩa 5%, xem xét công bố của doanh nghiệp M có đáng tinh cậy hay không?

Câu 2: Lấy ngẫu nhiên 250 sản phẩm trong kho của nhà máy Y, đem cân thì được kết quả như sau:

a. Giả sử trong kho có 10.000 sản phẩm. Với độ tin cậy 98%, hãy ước lượng tổng trọng lượng của các sản phẩm có trong kho
b. Nếu muốn dùng mẫu trên để ước lượng trọng lượng trung bình của các sản phẩm trong kho với độ chính xác 0,01 thì khi đó độ tin cậy bằng bao nhiêu?
c. Bộ phận kiểm phẩm báo cáo rằng trọng lượng trung bình của các sản phẩm trong kho là 10,10kg. Với mức ý nghĩa 5%, xét xem báo cáo này có phù hợp hay không?