Đề thi chọn học sinh năng khiếu lớp 8 năm 2012 - 2013, Phòng GD-ĐT Sơn Dương

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Câu 1. (4 điểm):

a. Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử: x⁴ + 2013x² + 2012x + 2013

b. Tìm giá trị nguyên của x để A chia hết cho B. Biết A = 10x² - 7x - 5 và B = 2x - 3

Câu 2. (5 điểm):

a. Tìm x, y, z sao cho P = x² + y² + z² đạt giá trị nhỏ nhất, biết rằng x + y + z = 1995

b. Chứng minh rằng: n⁵ - n chia hết cho 30 với n thuộc N

Câu 3. (4 điểm):

a. Giải phương trình: |x - 1| + |x - 3| = 2x - 1

b. Chứng minh với mọi m, n, p, q ta đều có: m² + n² + p² + q² + 1 ≥ m(n + p + q + 1)

Câu 4: (6 điểm)

Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE = AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N.

a. Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật

b. Chứng minh: ΔCBH đồng dạng ΔEAH

c. Chứng minh rằng:

Câu 5: (1 điểm)

Chứng minh rằng:

ĐỀ THI MÔN: NGỮ VĂN

Câu 1: (2 điểm)

Tục ngữ phương Tây có câu: "Im lặng là vàng". Nhưng nhà thơ Tố Hữu lại viết:

"Khóc là nhục. Rên, hèn. Van, yếu đuối
Và dại khờ là những lũ người câm
Trên đường đi như những bóng âm thầm
Nhận đau khổ mà gởi vào im lặng".

Theo em, mỗi nhận xét trên đúng trong những trường hợp nào?

Câu 2: (6 điểm)

Cảm nhận của em về những dòng thơ sau đây:

"... Thời gian chạy qua tóc mẹ
Một màu trắng đến nôn nao
Lưng mẹ cứ còng dần xuống
Cho con ngày một thêm cao.

Mẹ ơi trong lời mẹ hát
Có cả cuộc đời hiện ra
Lời ru chắp con đôi cánh
Lớn rồi con sẽ bay xa..."

(Trích "Trong lời mẹ hát" - Trương Nam Hương)

Câu 3: (12 điểm)

Có ý kiến cho rằng: "Đọc mỗi tác phẩm văn chương, sau mỗi trang sách, ta đọc được cả nỗi niềm băn khoăn, trăn trở của tác giả về số phận con người"

Dựa vào hai văn bản: "Lão Hạc" - Nam cao và "Cô bé bán diêm" - Andecxen, em hãy làm sáng tỏ ý kiến đó.