Đề thi giải toán trên Máy tính cầm tay cấp tỉnh Quảng Ngãi môn Toán THPT (2008 - 2009)

Bài 1: (5,0 điểm)

Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Bài 2: (5,0 điểm)

Cho hàm số có đồ thị (C), trong đó m là tham số thực

Tính giá trị của m để đường tiệm cận xiên của (C) hợp với đường thẳng y = 2x một góc 36⁰

Bài 3: (5,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1,2; 2,3), B(4,5; 6,6), C(-1,1; -2,2)

1) Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC

2) Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC

Bài 4: (5,0 điểm)

Một thùng hình trụ có đường kính đáy bằng 12,24cm đựng nước, mực nước trong thùng cao 4,56cm so với mặt đáy của thùng. Một viên bi hình cầu được thả chìm chạm đáy thùng, mực nước dâng lên sát với điểm cao nhất của viên bi (nghĩa là mặt nước là tiếp diện của mặt cầu).

Xác định bán kính của viên bi (xem thùng có bề dày không đáng kể)

Bài 5 (5,0 điểm )

1/ Tính giá trị gần đúng của a và b biết đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ

2/ Cho P(x) = x₄ + ax₃ + bx₂ + cx + d. Biết: f(1) = 10, f(2) = 20, f(3) = 30.
Tính

Bài 6: (5, 0 điểm)

Tính giá trị của biểu thức:

Bài 7: (5,0 điểm)

Tính gần đúng các nghiệm của phương trình: 4^x = 2x + 5

Bài 8: (5,0 điểm)

Tìm cặp số tự nhiên (x; y) với x nhỏ nhất có ba chữ số và thỏa mãn phương trình: x³ – y² = xy

Bài 9:

Cho dãy (un) (n ≥ 1) được xác định bởi: u₁ = 0, u₂ = 18, u_n+2 = 3u_n+1 – 2u_n – 20

1) Tính u₁₅ và tổng 15 số hạng đầu tiên của dãy

2) Tìm công thức tổng quát của dãy

Bài 10: (5, 0 điểm)

Tìm giá trị nguyên của x với 100 < x < 500 sao cho với giá trị nguyên của y