Đề thi giải toán trên Máy tính cầm tay cấp tỉnh Tuyên Quang môn Toán THCS (2009 - 2010)

Quy ước:

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này;

- Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt cách giải và công thức áp dụng;

- Các kết quả gần đúng thì lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy.

Câu 1 (5 điểm).

Tính giá trị của các biểu thức:

Câu 2 (5 điểm).

a) Tính giá trị và chỉ ghi kết quả dưới dạng phân số của biểu thức sau:

b) Tìm x biết:

Câu 3 (5 điểm).

a) Tìm chữ số hàng chục của 17²⁰⁰⁹.

b) Tìm dư của phép chia 2468101214161820 chia cho 1357911?

Câu 4 (5 điểm).

Giải hệ phương trình:

Câu 5 (5 điểm).

Một người bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 2 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm người đó được tăng lương thêm 8% lương cũ. Tính tiền lương tháng của người đó ở năm công tác thứ 31 (kết quả làm tròn đến 100 đồng).

Câu 6 (5 điểm).

Cho đa thức P(x) = x⁵ - ax⁴ + bx³ - cx² + dx – 2010.

a) Xác định a, b, c, d biết P(1) = -2011; P(2) = -2084; P(3) = -2385; P(-1) = -2045.

b) Với các giá trị của a, b, c, d vừa tìm được, tìm số dư r của phép chia P(x) cho nhị thức: x - 1,25

Câu 7 (5 điểm).

Cho hai hàm số y = 3x + 1 (1) và y = -4x + 10 (2). Gọi A là giao điểm của đồ thị các hàm số (1) và (2); B, C lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và (2) với trục Ox.

a) Tính số đo góc BAC (làm tròn đến giây);

b) Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 8 (5 điểm).

Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 20cm, tỉ lệ độ dài hai đường chéo là . Tính diện tích hình thoi ABCD

Câu 9 (5 điểm).

Cho dãy số:

a) Tính 5 số hạng đầu: u₀, u₁, ..., u₄ của dãy số;

b) Chứng minh rằng: u_n+2 = 10u_n+1 - 18u_n

Câu 10 (5 điểm).

Biết số có dạng chia hết cho 24. Hãy tìm tất cả các số N.