Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp THCS huyện Chợ Gạo năm 2011 - 2012

Bài 1:

a/ Phân tích biểu thức sau ra ba thừa số: x⁴ - 6x³ + 27x² - 54x + 32

b/ Chứng minh rằng: n⁴ - 6n³ + 27n² - 54n + 32 là số chẵn với mọi số nguyên n.

Bài 2: Tính giá trị biểu thức: (đáp số ở dạng phân số tối giản)

Bài 3:

Để đắp 60m đê chống lũ cần có 100 người. Nhóm thanh niên nam đắp 5m/người, nhóm thanh niên nữ đắp 3m/người, nhóm học sinh đắp 0,2m/người. Tính số người của mổi nhóm?

Bài 4:

Cho biết đa thức P(x) = x⁴ + mx³ - 55x² + nx - 156 chia hết cho x - 2 và chia hết cho x - 3. Hãy tìm giá trị của m, n rồi tìm tất cả các nghiệm của đa thức.

Bài 5:

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x, y thoả mãn phương trình: x⁶ - x³y + y² = 43828

Bài 6:

Nếu hai tổ học sinh cùng làm vệ sinh một sân trường thì sau 1 giờ 30 phút sẽ xong. Nếu để tổ thứ nhứt làm trong 20 phút và tổ thứ hai làm trong 15 phút thì được 1/5 sân trường. Hỏi nếu mổi tổ làm riêng thì phải bao lâu mới xong?

Bài 7:

Cho tam giác ABC, trung tuyến AD và phân giác BE vuông góc với nhau cắt nhau tại F. Biết S_ΔEDF = 14022011 cm². Tính diện tích tam giác ABC?

Bài 8:

Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3,15cm. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B và C thuộc đường tròn (O)). Cho biết OA = a = 7,85cm.

a/ Tính góc BOC?

b/ Tính diện tích S của phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC.

Bài 9:

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 13 cm. Dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với AB tại H.

a/ Tính độ dài HA, HB.

b/ Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC. Tính diện tích tứ giác CMHN.

Bài 10:

Cho tứ giác lồi ABCD. Các tia AB và DC cắt nhau tại E, các tia BC và AD cắt nhau tại F. Tính góc tạo bởi hai tia phân giác của góc AED và CFD. Biết góc BAD = 75^o24'18'' và góc BCD = 115^o28'26''.