Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 trường THPT Lương Ngọc Quyến năm học 2014 - 2015

Đề thi học kì I môn Toán lớp 12 trường THPT Lương Ngọc Quyến năm học 2014-2015 là một trong những đề thi học kì môn Toán hay và chất lượng để luyện thi đại học môn Toán mà các bạn học sinh và giáo viên nên tham khảo.

Đề thi học kì I môn Toán lớp 12

Câu 1: (2,5 điểm). Cho hàm số: y = x³ + 2(m - 1)x² + (m² - 4m + 1)x - 2(m² + 1)x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành.
c) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) y= 9x/2 + 5 vuông góc với đường thẳng d.

Câu 2: (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) 3^2(x+1) - 82.3^x + 9 = 0
b) log _1/2(x-1) + log_1/2(x+1) + log _(1/√2)(7 - x) = 1

Câu 3: (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = -x² + 2x – 3 + 1,5lnx trên đoạn [0,5; 4].

Câu 4: (0,5 điểm). Cho các số x, y, z > -1. Chứng minh rằng:

ln(x + 1) + ln(y + 1) + ln(z + 1) < √(x+1) + √(y+1) + √(z+1)

Câu 5: (2,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA= 2a.

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
c) Gọi B', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên cạnh SB và SD. Mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C'. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB'C'D' và S.ABCD. Từ đó suy ra thể tích của khối chóp S.AB'C'D'.

Câu 6: (1,5 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AB= a, AD=2a, AA'=3a và góc BAD bằng 60^o .

a) Chứng minh AB vuông góc với mặt phẳng (BB’DD’).
b) Tính khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABD').

----------------------------------------------Hết-------------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………. Số báo danh:………… Phòng thi:……….