Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2010 - 2011 môn Toán khối 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN (Đề thi chính thức)

KỲ THI CHỌN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN: TOÁN - KHỐI 12 (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23/01/2011

Bài 1:

Cho hàm số:

Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 2:

Cho x > 0, y > 0, x + y = 1

Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 3:

Cho hình chóp tứ giác đều, biết độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đáy là d = 3,415 cm, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 42⁰. Tính gần đúng thể tích khối chóp đó .

Bài 4:

Cho: x¹⁰⁰⁵ + y¹⁰⁰⁵ = 1,005 và x²⁰¹⁰ + y²⁰¹⁰ = 2,010.

Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức: P = x³⁰¹⁵ + y³⁰¹⁵.

Bài 5:

Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình:


Bài 6:

Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm gần đúng tọa độ những điểm trên (C) có hoành độ lớn hơn 1, sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai đường tiệm cận của nó một tam giác có chu vi bé nhất.

Bài 7:

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng AB có phương trình: x + y - 3 = 0, đường thẳng BC có phương trình: 2x - y = 0. Tìm gần đúng tọa độ điểm C biết đường thẳng AC đi qua

Bài 8:

Cho hàm số: y = x³ - 3mx² + 9x + 3m - 5. Tính giá trị gần đúng của m để hàm số có hai cực trị và hình chiếu vuông góc của hai điểm cực trị lên đường thẳng , trùng nhau.

Bài 9:

Tính gần đúng các nghiệm của phương trình:

Bài 10:

Cho dãy số(u_n) xác định như sau:


Tính gần đúng: P = u₂₀₁₀ + u₂₀₁₁