Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2011 - 2012 môn Toán khối 11

Chú ý:

- Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn;

- Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính.

Bài 1.

Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 4cos2x + 3cosx = -1

Bài 2.

Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

Bài 3.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm P(0; 1/12), Q(1/13; 1) và đường thẳng Δ có phương trình X + Y = 0. Tìm điểm M trên Δ sao cho tổng MP + MQ nhỏ nhất.

Bài 4.

Tính tổng

Biết:

Bài 5.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng . Kéo dài BC về phía C một đoạn , kéo dài BD về phía D một đoạn . Gọi M là trung điểm của AB. Tính diện tích của thiết diện tạo bởi tứ diện với mặt phẳng (MEF).

Bài 6.

Tìm cặp số (x, y) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình:


Bài 7.

Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức:

Bài 8.

Cho dãy số (un) thỏa mãn điều kiện sau:

Tính gần đúng giá trị tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy số (u_n).

Bài 9.

Giải hệ phương trình:

Bài 10.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) bán kính R=4,20 cm, AB=7,69 cm, BC=6,94 cm, CD=3,85 cm. Tìm độ dài cạnh còn lại và tính diện tích của tứ giác ABCD.