Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2011 - 2012 môn Toán khối 12

Chú ý:

- Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn;

- Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính.

Bài 1.

Tính gần đúng tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ - 3x² - 5|x| + 1 và trục hoành.

Bài 2.

Cho hàm số có đồ thị (C). Tính giá trị gần đúng của k và m để đường thẳng (d): y = kx + m tiếp xúc với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

Bài 3.

Cho phương trình x + log₆(49 - 6^x) = m (1)

a. Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi

b. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm.

Bài 4.

Giải hệ phương trình:

Bài 5.

Tính giá trị của biểu thức:

Bài 6.

Cho đa thức P(x) = x⁵ + ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e

Tính , biết rằng P(1) = 0, P(2) = 2, P(3) = 8, P(4) = 18, P(5) = 32.

Bài 7.

Trong mặt phẳng (Oxy), cho và đường thẳng (d): x - 2y - 2 = 0. Tìm điểm I thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác IAB và tam giác ICD có diện tích bằng nhau.

Bài 8.

Cho tứ diện ABCD có AB = 1cm, Ac = 2cm, AD = 5cm, và góc BAC = 2/3CAD = 1/2BAD = 40⁰. Tính giá trị gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD.

Bài 9.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD và K là điểm trên cạnh AD sao cho . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.

Bài 10.

Cho các số a, b, c đều lớn hơn 503. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: