Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2012 - 2013 môn Toán khối 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN (Đề thi chính thức)

KỲ THI CHỌN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN - KHỐI 10 (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27/01/2013

Chú ý:

- Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn.

- Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính.

- Đề thi có 10 bài, mỗi bài 1 điểm.

Bài 1:

Cho tập hợp

Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp A.

Bài 2:

Cho hàm số .

Bài 3:

Cho parabol (P) y = 38x² + 25x – 3 và đường thẳng d: y = 147x + 30. (P) và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn AB.

Bài 4:

Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình:

Bài 5:

Cho . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 6:

Tìm các nghiệm gần đúng của hệ phương trình:

Bài 7:

Cho ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn với cạnh , CD = 9, đường chéo AC= 21, góc ABC = 78⁰. Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD.

Bài 8:

Trong mặt phẳng Oxy cho A(2; -1), B(-2; 2). Tìm gần đúng tọa độ điểm M sao cho AM = 2 và góc MAB = 60⁰

Bài 9:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Điểm H nằm trên cạnh AB sao cho . Gọi K là điểm đối xứng của B qua G. Tìm hai số thực m, n để

Bài 10:

Cho tam giác ABC có AB=10, BC=20, CA=17. Một hình vuông có hai đỉnh nằm trên cạnh BC, hai đỉnh kia nằm trên hai cạnh còn lại của tam giác ABC. Tính gần đúng độ dài cạnh hình vuông đó.