Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2012 - 2013 môn Toán khối 11 hệ GDTX

Chú ý:

+ Nếu chọn giá trị gần đúng cho kết quả cuối cùng thì lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn.

+ Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải.

+ Nghiệm của phương trình lượng giác làm tròn đến giây.

+ Bài thi gồm 10 bài, mỗi bài làm đúng được 1 điểm.

Bài 1:

Cho sinα = 0,4567 và 0⁰ < α < 90⁰. Tính gần đúng giá trị của biểu thức:

Bài 2:

Tính gần đúng tất cả các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:

4sin³x + 19sin²x + 37sinx + 8 = 0

Bài 3:

Tính gần đúng tất cả các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:

6sin2x - 5cos²x = 4

Bài 4:

Tìm gần đúng giá trị của m để phương trình: sinx + 2(m + 1)cosx = 1 có một nghiệm là:

Bài 5:

Gọi a và b là nghiệm của hệ phương trình:

Xét dãy số (Un) biết: u_n = aⁿ + bⁿ⁺¹ - (n + 2)ab

Tính gần đúng giá trị của số hạng u₆

Bài 6:

Một kệ sách gồm có 12 quyển sách Toán, 7 quyển sách Lý và 8 quyển sách Hóa. Chọn ngẫu nhiên 2 quyển sách từ kệ sách trên. Tính xác suất để chọn được 2 quyển sách cùng một môn và xác suất để chọn được 2 quyển sách khác môn.

Bài 7:

Tính gần đúng giá trị của a, b và c nếu đường tròn: x² + y² + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm

Bài 8:

Tìm gần đúng tọa độ giao điểm A và B của elip và đường thẳng (d): 2x + 3y – 1 = 0.

Bài 9:

Cho hình thang ABCD có AB//CD, góc DAB = 90⁰ và ABC = 125⁰30'. Cạnh bên cm và đáy lớn DC = 7,89cm. Tính gần đúng diện tích hình thang ABCD.

Bài 10:

Cho tam giác ABC có góc BAC = 60⁰, AC – AB = 8cm và cạnh BC = 14cm. Tính gần đúng diện tích tam giác ABC.