Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2012 - 2013 môn Toán khối 11 hệ GDTX

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN (Đề thi chính thức)

KỲ THI CHỌN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN KHỐI 11 - HỆ: GDTX (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27/01/2013

Chú ý:

+ Nếu chọn giá trị gần đúng cho kết quả cuối cùng thì lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn.

+ Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải.

+ Nghiệm của phương trình lượng giác làm tròn đến giây.

+ Bài thi gồm 10 bài, mỗi bài làm đúng được 1 điểm.

Bài 1:

Cho sinα = 0,4567 và 0⁰ < α < 90⁰. Tính gần đúng giá trị của biểu thức:

Bài 2:

Tính gần đúng tất cả các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:

4sin³x + 19sin²x + 37sinx + 8 = 0

Bài 3:

Tính gần đúng tất cả các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:

6sin2x - 5cos²x = 4

Bài 4:

Tìm gần đúng giá trị của m để phương trình: sinx + 2(m + 1)cosx = 1 có một nghiệm là:

Bài 5:

Gọi a và b là nghiệm của hệ phương trình:

Xét dãy số (Un) biết: u_n = aⁿ + bⁿ⁺¹ - (n + 2)ab

Tính gần đúng giá trị của số hạng u₆

Bài 6:

Một kệ sách gồm có 12 quyển sách Toán, 7 quyển sách Lý và 8 quyển sách Hóa. Chọn ngẫu nhiên 2 quyển sách từ kệ sách trên. Tính xác suất để chọn được 2 quyển sách cùng một môn và xác suất để chọn được 2 quyển sách khác môn.

Bài 7:

Tính gần đúng giá trị của a, b và c nếu đường tròn: x² + y² + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm

Bài 8:

Tìm gần đúng tọa độ giao điểm A và B của elip và đường thẳng (d): 2x + 3y – 1 = 0.

Bài 9:

Cho hình thang ABCD có AB//CD, góc DAB = 90⁰ và ABC = 125⁰30'. Cạnh bên cm và đáy lớn DC = 7,89cm. Tính gần đúng diện tích hình thang ABCD.

Bài 10:

Cho tam giác ABC có góc BAC = 60⁰, AC – AB = 8cm và cạnh BC = 14cm. Tính gần đúng diện tích tam giác ABC.