Đề thi học sinh giỏi Giải toán trên Máy tính Casio cấp tỉnh Đồng Tháp môn Toán 12 (2009 - 2010)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP (Đề thi chính thức)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN: TOÁN 12 THPT (Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/01/2010

Bài 1. (5 điểm)

Cho các hàm số

1.1 Hãy tính giá trị gần đúng của

1.2 Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình f(x) = g(x) trên khoảng (-2; 2)

Bài 2. (5 điểm)

Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 3. (5 điểm)

Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: tan3x - tanx + 2 = 0

Bài 4. (5 điểm)

Cho . Tính giá trị gần đúng của S₁₅.

Bài 5. (5 điểm)

Tìm hàm số bậc ba y = x³ + bx² + cx + d. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 6) và tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hệ số góc bằng 15/4

Bài 6. (5 điểm)

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết đỉnh C(2 ; 5), phương trình cạnh AB: x + 2y - 7 = 0 và phương trình đường cao AH: 3x + y - 6 = 0. Tính diện tích tam giác ABC

Bài 7. (5 điểm)

Giải hệ phương trình:

Bài 8. (5 điểm)

Cho hình nón có bán kính đáy bằng , biết thiết diện qua trục của hình nón có góc ở đỉnh bằng 72⁰. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình nón.

Bài 9. (5 điểm)

Cho đường tròn tâm I có phương trình (x - 2)² + (y - 1)² = 5 và đường thẳng x + 3y - 10 = 0. Biết đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm A, B. Tính gần đúng diện tích hình quạt IAB.

Bài 10. (5 điểm)

Tìm hai chữ số tận cùng của số 123²⁰¹⁰.