Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bạc Liêu môn Toán bảng A (Năm học 2011 - 2012) - Ngày thi thứ hai

Vndoc.com xin gửi đến các bạn: Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bạc Liêu môn Toán bảng A (Năm học 2011 - 2012) - Ngày thi thứ hai.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán:

MÔN THI: TOÁN (BẢNG A)
Ngày thi: 06/11/2011
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu 1 (6 điểm):

Tìm sao cho số a = n² + 2011²⁰¹⁶n + 20112011...2011 (có 2016 số 2011 ở số hạng cuối) chia hết cho 9.

Câu 2 (7 điểm):

Cho phương trình: x² - (2cosα - 1)x + 6cos2α - cosα - 1 = 0 (1)

a) Tìm α để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ .

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x₁² + x₂²

Câu 3 (7 điểm):

Cho lục giác lồi ABCDEFcó AB = BC = CD, DE = EF = FA, gocs BCD = gocs EFA = 60⁰. Giả sử G và H là hai điểm nằm trong lục giác sao cho góc AGB = góc DHE = 120⁰.

Chứng minh rằng: AG + GB + GH + DH + HE ≥ CF. Dấu bằng (=) xảy ra khi nào?